《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

4. 如图,第1幅图中有1个菱形,第2幅图中有3个菱形,第3幅图中有5个菱形,按照这样的规律,第2024幅图中的菱形个数为4047。

答案： 4047

5. 在某个月历上,用阴影方框任意框出4个数如图所示,若设阴影方框右下角的数为a。
(1)用含a的式子表示框出的4个数的和；
(2)若框出的4个数之和为68,求a的值。
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答案：
(1)$4a - 16$；
(2)$21$

6. 若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则通常记这个三位数为$\overline{abc}$。我们知道,若$a+b+c$能被3整除,那么$\overline{abc}$就能被3整除,你能说明其中的道理吗？

答案： 设一个三位数为$\overline{abc}$，其中$a$、$b$、$c$分别表示百位、十位、个位上的数字，且$a$、$b$、$c$都是0到9之间的整数，根据三位数的表示方法，可以将这个三位数表示为：
$\overline{abc} = 100a + 10b + c$，
进一步化简，得到：
$\overline{abc} = 99a + 9b + a + b + c$，
$= 9(11a + b) + (a + b + c)$，
由于$9(11a + b)$是9的倍数，显然也是3的倍数，因此它不影响一个数是否能被3整除。
一个数能否被3整除，取决于它的各位数字之和$a + b + c$是否能被3整除。
若$a + b + c$能被3整除，那么由于$9(11a + b)$是3的倍数，整个三位数$\overline{abc}$也能被3整除。
所以若$a+b+c$能被3整除，那么$\overline{abc}$就能被3整除。

1. 观察下列各项：$1\frac{1}{2}$,$2\frac{1}{4}$,$3\frac{1}{8}$,$4\frac{1}{16}$,…,则第n项是$n+\frac{1}{2^{n } }$。

答案： $n+\frac{1}{2^{n } }$

2. 已知下列等式：$1= 1^{2}$,$1+2+1= 2^{2}$,$1+2+3+2+1= 3^{2}$,…。根据以上等式,猜想：对于正整数$n(n\geq4)$,$1+2+…+(n-1)+n+(n-1)+…+2+1= $$n^{2}$。

答案： $n^{2}$