《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

14. 某工厂要加工一批零件,已知甲每天加工16个零件,每天的报酬为160元；乙每天加工24个零件,每天的报酬为240元,且乙单独加工这批零件比甲单独加工这批零件少用5天. 解决下列问题：
(1)问甲、乙两位工人单独加工完这批零件,各需要多少天?
(2)这批零件,先由乙单独做5天,剩下的部分由甲、乙合作完成. 那么加工完这批零件,甲、乙各获得多少报酬?

答案：
(1)设甲单独加工完这批零件需要$x$天，由题意知甲每天加工$16$个零件，则零件总数为$16x$。
乙单独加工完这批零件需要$x - 5$天，乙每天加工$24$个零件，则零件总数也可表示为$24(x - 5)$。
根据零件总数相等，得到方程：
$16x = 24(x - 5)$，
$16x = 24x - 120$，
$8x = 120$，
$x = 15$。
将$x = 15$代入$x - 5$，得乙单独完成需要$10$天。
答：甲单独加工完这批零件需要$15$天，乙单独加工完这批零件需要$10$天。
(2)乙单独工作$5$天，加工的零件数为$24 × 5 = 120(个)$。
剩下的零件数为总数减去已加工的零件数，即：
$16 × 15 - 120 = 120(个)$。
甲和乙合作，每天加工的零件数为$16 + 24 = 40(个)$，所以合作完成剩余零件需要的天数为：
$120 ÷ 40 = 3(天)$。
甲获得的报酬为：
$160 × 3 = 480(元)$。
乙获得的报酬为：
$240 × (5 + 3) = 1920(元)$。
答：甲获得报酬$480$元，乙获得报酬$1920$元。

15. 某超市经销甲、乙两种商品,两种商品相关信息如下表：
|商品|进价(元/件)|售价(元/件)|利润率|
|甲|40|60|$n$|
|乙|50|$m$|50%|

(1)以上表格中$m = $75,$n = $50%.

(2)若该超市同时购进的甲种商品数量是乙种商品数量的2倍少10件,且在正常销售情况下售完这两种商品共获利3050元,求购进甲、乙两种商品各多少件.
设购进乙种商品$x$件，则购进甲种商品$(2x - 10)$件。甲商品每件利润为$60 - 40 = 20$元，乙商品每件利润为$75 - 50 = 25$元。根据题意得：$20(2x - 10) + 25x = 3050$，解得$x = 50$，$2x - 10 = 90$。答：购进甲种商品90件，乙种商品50件。

(3)春节临近,该超市决定对甲、乙两种商品进行如下的优惠活动：
|顾客一次性购买商品|数量|优惠措施|
|甲|不超过15件|不优惠|
|甲|超过15件(含15件)|全部按售价八五折|
|乙|不超过15件|不优惠|
|乙|超过15件但不超过25件(含15件)|全部按售价八八折|
|乙|超过25件(含25件)|全部按售价八折|

小华的爸爸一次性购买包含甲、乙两种商品共40件,按上述条件优惠后实付款恰好为2280元,求出小华的爸爸购买方案.
设购买甲商品$a$件，乙商品$b$件，$a + b = 40$，$b = 40 - a$。
情况一：$a \geq 15$，$b \leq 15$（即$a \geq 25$），甲八五折（$51$元/件），乙不优惠（$75$元/件）。$51a + 75b = 2280$，代入$b = 40 - a$得$51a + 75(40 - a) = 2280$，解得$a = 30$，$b = 10$。
情况二：$a \geq 15$，$15 ＜ b \leq 25$（即$15 \leq a ＜ 25$），甲八五折（$51$元/件），乙八八折（$66$元/件）。$51a + 66b = 2280$，代入$b = 40 - a$得$51a + 66(40 - a) = 2280$，解得$a = 24$，$b = 16$。
答：购买方案为甲24件、乙16件或甲30件、乙10件。

答案：
(1)75，50%
(2)设购进乙种商品$x$件，则购进甲种商品$(2x - 10)$件。甲商品每件利润为$60 - 40 = 20$元，乙商品每件利润为$75 - 50 = 25$元。根据题意得：$20(2x - 10) + 25x = 3050$，解得$x = 50$，$2x - 10 = 90$。答：购进甲种商品90件，乙种商品50件。
(3)设购买甲商品$a$件，乙商品$b$件，$a + b = 40$，$b = 40 - a$。
情况一：$a \geq 15$，$b \leq 15$（即$a \geq 25$），甲八五折（$51$元/件），乙不优惠（$75$元/件）。$51a + 75b = 2280$，代入$b = 40 - a$得$51a + 75(40 - a) = 2280$，解得$a = 30$，$b = 10$。
情况二：$a \geq 15$，$15 ＜ b \leq 25$（即$15 \leq a ＜ 25$），甲八五折（$51$元/件），乙八八折（$66$元/件）。$51a + 66b = 2280$，代入$b = 40 - a$得$51a + 66(40 - a) = 2280$，解得$a = 24$，$b = 16$。
答：购买方案为甲24件、乙16件或甲30件、乙10件。