《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

1. 现在有两种给钱的方式：一种方式是一天给你1元,一直给你10年；另一种方式是第一天给你1分钱,第二天给你2分钱,第三天给你4分钱,第四天给你8分钱,第五天给你16分钱,依此类推,一直给你20天,你选择哪种方式得到的钱多呢？请说明理由.

答案： 第一种方式：
一天给$1$元，$10$年（按$365 × 10 = 3650$天计算）得到的总金额为：
$1 × 3650 = 3650$（元）
第二种方式：
这是一个等比数列，首项$a_1 = 1$分，公比$r = 2$，项数$n = 20$。
等比数列的前$n$项和公式为：
$S_n = \frac{a_1(1 - r^n)}{1 - r}$
代入数值计算得：
$S_{20} = \frac{1 × (1 - 2^{20})}{1 - 2} = \frac{1 - 1048576}{-1} = 1048575$（分）
将分转换为元，即：
$1048575 分 = 10485.75 元 = 1.048575 × 10^{4}元$
比较两种方式：
$3650元 ＜ 1.048575 × 10^{4}元$
答：选择第二种方式得到的钱多。

2. 国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税方法是：(1)稿费不高于800元的不纳税；(2)稿费高于800元又不高于4000元的应纳超过800元的那一部分14%的税；(3)稿费高于4000元的应纳全部稿费的11%的税. 李教授获得一笔稿费,纳税为445元,你能确定这笔稿费是多少元吗？(结果取整数)

答案： 设这笔稿费为$ x $元。
情况一：稿费高于800元不高于4000元
此时应纳税额为$(x - 800) × 14\%$。
由题意得：$(x - 800) × 0.14 = 445$
解得：$x - 800 = 445 ÷ 0.14 \approx 3178.57$
$x \approx 3178.57 + 800 = 3978.57$，取整数得$x = 3979$元。
验证：$3979$元在$800 ＜ x \leq 4000$范围内，符合条件。
情况二：稿费高于4000元
此时应纳税额为$x × 11\%$。
由题意得：$0.11x = 445$
解得：$x = 445 ÷ 0.11 \approx 4045.45$元。
验证：若$x = 4045.45$元，按情况二纳税，税额为$4045.45 × 11\% \approx 445$元，但此时$x ＞ 4000$，但情况一的最大纳税额为$(4000 - 800) × 14\% = 448$元，$445 ＜ 448$，故稿费应在800~4000元范围内，情况二不符合。
综上，这笔稿费为$3979$元。
3979

3. 假定纸张可以无限折叠,现将一张足够大的厚度为0.1 mm的纸连续对折,要使对折后的整叠纸厚度超过1 m,至少要折多少次？如果继续折下去,折20次厚度将达到多少米？珠穆朗玛峰的高度是8848.86 m,折多少次可以超过这个高度？

答案： 14次；104.8576米；27次。