《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

7. $x$的5倍与$x的\frac{1}{2}$的和等于6,可列方程为$5x + \frac{1}{2}x = 6$.

答案： $5x + \frac{1}{2}x = 6$。

8. 三个连续奇数的和为15,则最小的奇数为3.

答案： 3（这里如果题目是填空题形式，直接填数字，按照你要求的格式这里应理解为答案填数字相关的规范，若题目是选择题形式，由于原题未给选项，若假设求数值答案就写3对应的规范表达，本题按求数值答案处理）若按照你给定的填空形式答案就为3 。

9. 已知关于$x的方程x - 5 = -mx$有整数解,则正整数$m$的值为4.

答案： 4

10. 已知某铁路桥长1600 m. 现有一列火车匀速从桥上通过,测得火车从车头上桥到车尾离桥共用90 s,整列火车完全在桥上的时间是70 s. 则这列火车长200m.

答案： 200

11. 解下列方程：
(1)$5x - 2 = 7x + 8$；
(2)$4 - 3(2 - x) = 5x$；
(3)$\frac{5x + 4}{3} + \frac{x - 1}{4} = 2 - \frac{5x - 3}{12}$；
(4)$x - 2 = \frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{2}$.

答案：
(1)
$5x - 2 = 7x + 8$
移项得：
$5x - 7x = 8 + 2$
合并同类项得：
$-2x = 10$
系数化为1得：
$x = -5$
(2)
$4 - 3(2 - x) = 5x$
去括号得：
$4 - 6 + 3x = 5x$
移项得：
$3x - 5x = 6 - 4$
合并同类项得：
$-2x = 2$
系数化为1得：
$x = -1$
(3)
$\frac{5x + 4}{3} + \frac{x - 1}{4} = 2 - \frac{5x - 3}{12}$
方程两边同时乘以12得：
$4(5x + 4) + 3(x - 1) = 24 - (5x - 3)$
去括号得：
$20x + 16 + 3x - 3 = 24 - 5x + 3$
移项得：
$20x + 3x + 5x = 24 + 3 - 16 + 3$
合并同类项得：
$28x = 14$
系数化为1得：
$x = \frac{1}{2}$
(4)
$x - 2 = \frac{x - 1}{3} - \frac{x + 2}{2}$
方程两边同时乘以6得：
$6(x - 2) = 2(x - 1) - 3(x + 2)$
去括号得：
$6x - 12 = 2x - 2 - 3x - 6$
移项得：
$6x - 2x + 3x = -2 -6 + 12$
合并同类项得：
$7x = 4$
系数化为1得：
$x = \frac{4}{7}$

12. (1)若$A = 2x^2 - x + 3$,$B = x^2 + 3x - 1$,其中$x = -3$,求$A + 3B$的值；
(2)若关于$x的两个一元一次方程6 - 3(x + m) = 0和4x + 2n = 5x - 1$的解互为相反数,求$2m - 4n - 6$的值.

答案：
(1)
首先，将$A = 2x^{2}-x + 3$，$B=x^{2}+3x - 1$代入$A + 3B$可得：
$A + 3B=(2x^{2}-x + 3)+3(x^{2}+3x - 1)$
$=2x^{2}-x + 3+3x^{2}+9x - 3$
$=(2x^{2}+3x^{2})+(-x + 9x)+(3 - 3)$
$=5x^{2}+8x$
当$x=-3$时，
$5x^{2}+8x=5×(-3)^{2}+8×(-3)$
$=5×9-24$
$=45 - 24$
$=21$
(2)
对于方程$6 - 3(x + m)=0$，
去括号得$6-3x-3m = 0$，
移项得$-3x=3m - 6$，
系数化为$1$得$x = 2 - m$。
对于方程$4x + 2n = 5x - 1$，
移项得$4x-5x=-1 - 2n$，
合并同类项得$-x=-1 - 2n$，
系数化为$1$得$x = 2n + 1$。
因为两个方程的解互为相反数，所以$(2 - m)+(2n + 1)=0$，
即$2 - m+2n + 1=0$，
整理得$m=2n + 3$。
将$m = 2n+3$代入$2m - 4n - 6$可得：
$2(2n + 3)-4n - 6$
$=4n+6-4n - 6$
$=0$
综上，
(1)中$A + 3B$的值为$21$；
(2)中$2m - 4n - 6$的值为$0$。

13. 甲、乙两人在一个环形场地上锻炼,甲骑自行车,乙跑步,甲比乙每分钟快200 m,两人同时从起点同向出发,经过3 min两人首次相遇,此时乙还需跑150 m才能跑完第一圈. 求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米.

答案： 设乙的速度为$ x $米/分钟，则甲的速度为$ (x + 200) $米/分钟，环形场地周长为$ C $米。
根据题意：
1. 乙跑3分钟的路程加150米等于一圈周长：$ 3x + 150 = C $
2. 甲3分钟比乙多跑一圈：$ 3(x + 200) - 3x = C $
联立方程：
$ 3x + 150 = 3(x + 200) - 3x $
化简得：
$ 3x + 150 = 600 $
解得：
$ 3x = 450 $
$ x = 150 $
甲的速度：$ x + 200 = 150 + 200 = 350 $（米/分钟）
答：甲的速度是350米/分钟，乙的速度是150米/分钟。