《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

3. 根据表中的素材,完成下面的任务：
|如何设计奖品购买及兑换方案？|
|素材1|文具店销售某种钢笔与笔记本,已知钢笔每支10元,笔记本每本5元.|
|素材2|学校用1100元购买这种钢笔和笔记本,其数量之比为4∶3.|
|素材3|文具店开展“满送”优惠活动,每满130元送1张兑换券,满260元送2张兑换券,以此类推.学校花费1100元后,将兑换券全部用于商品兑换.最终,笔记本与钢笔数量相同.凭此券,可兑换2支钢笔或4本笔记本|
|问题解决|
|任务1|探究购买方案|分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量.|
|任务2|确定兑换方式|求出用于兑换钢笔的兑换券的张数.|

答案： 任务1
设兑换前购买钢笔数量为$4x$支，笔记本数量为$3x$本。
根据题意，得$10×4x + 5×3x = 1100$
化简：$40x + 15x = 1100$
$55x = 1100$
解得$x = 20$
钢笔数量：$4x = 4×20 = 80$（支）
笔记本数量：$3x = 3×20 = 60$（本）
任务2
兑换券数量：$1100÷130 = 8$（张）（余60元，不满130元不送券）
设用于兑换钢笔的兑换券为$y$张，则用于兑换笔记本的为$(8 - y)$张。
兑换后钢笔总数：$80 + 2y$
兑换后笔记本总数：$60 + 4(8 - y)$
由题意得：$80 + 2y = 60 + 4(8 - y)$
化简：$80 + 2y = 60 + 32 - 4y$
$6y = 12$
解得$y = 2$
答案
任务1：钢笔80支，笔记本60本；任务2：2张。

4. 甲地到乙地单程汽车票价为80元/人,汽车客运站给出了如下优惠方案：
|乘客|优惠方案|
|学生|凭学生证票价一律打六折|
|成人|10人以下(含10人)没有优惠；团购：超过10人,其中10人按原价售票,超出部分每张票打8折.|

(1)若有15名成人乘客团购买票,则共需购票款多少元？
(2)已知一辆汽车共有乘客60名,成人乘客若达到团购人数则按团购方式缴款,这一车总购票款为3680元,则车上有学生和成人乘客各多少人？

答案：
(1) 15名成人团购，其中10人按原价，超出15-10=5人按8折。
购票款：$10×80 + 5×(80×0.8) = 800 + 5×64 = 800 + 320 = 1120$（元）。
(2) 设成人乘客$x$人，则学生乘客$(60 - x)$人。
学生票价：$80×0.6 = 48$（元/人）。
若成人$x \leq 10$，则成人票款$80x$，学生票款$48(60 - x)$，总款$80x + 48(60 - x) = 3680$，解得$x = 25$（与$x \leq 10$矛盾，舍去）。
若成人$x ＞ 10$，成人票款：$10×80 + (x - 10)×80×0.8 = 800 + 64(x - 10)$，学生票款：$48(60 - x)$。
列方程：$800 + 64(x - 10) + 48(60 - x) = 3680$
化简：$800 + 64x - 640 + 2880 - 48x = 3680$
$16x + 3040 = 3680$
$16x = 640$
$x = 40$
学生人数：$60 - 40 = 20$（人）。
(1) 1120元
(2) 学生20人，成人40人