《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

5. 设一个长方体的底面是边长为$a$的正方形,高为$b$,体积为$V$.
(1)用关于$a$,$b的代数式表示该长方体的体积V$；
(2)若底面正方形的边长为2 cm,长方体的高为3 cm,求长方体的体积.

答案： $(1) V = a^{2}b。$
(2) 当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，
将数值代入公式$ V = a^{2}b，$得：$V = 2^{2} × 3 = 12 (cm^{3})。$所以长方体的体积为$12 cm^{3}。$

6. 如图,在一个底为$a$,高为$h的三角形铁皮上剪去一个半径为r$的半圆.
(1)用含$a$,$h$,$r$的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积$S$.
(2)请求出当$a = 10$,$h = 8$,$r = 2$时,$S$的取值.($\pi$取3.14)
]

答案：
(1) 三角形面积为$\frac{1}{2}ah$，半圆面积为$\frac{1}{2}\pi r^2$，所以阴影部分面积$S = \frac{1}{2}ah - \frac{1}{2}\pi r^2$。
(2) 当$a = 10$，$h = 8$，$r = 2$，$\pi = 3.14$时，$S = \frac{1}{2}×10×8 - \frac{1}{2}×3.14×2^2 = 40 - 6.28 = 33.72$。

1. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,根据如图的程序进行计算,若输入的值为10,则输出的值为(D).

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： D

2. 已知长和宽为$a$,$b$的长方形的周长为14,面积为10,则$ab(a + b)$的值为70.

答案： 70