《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

4. 火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别为x,y,z的箱子按如图所示方式打包,则打包带的长度至少为( ).

答案： $2x + 4y + 6z$

5. 在弹性范围内,一根弹簧挂上物体后,弹簧长度与所挂物体质量的关系如表.
|所挂物体的质量/kg|1|2|3|4|5|
|弹簧总长度/cm|12|14|16|18|20|

根据表中信息回答：
(1)当挂上6kg物体时,弹簧总长度为22cm；
(2)未挂物体时,弹簧总长度为10cm；
(3)当挂上xkg物体时,弹簧总长度为(2x + 10)cm. (用含x的代数式表示)

答案：
(1)由表中数据可知，所挂物体质量每增加1kg，弹簧总长度增加2cm。
当挂上$5kg$物体时，弹簧总长度为$20cm$，所以当挂上$6kg$物体时，弹簧总长度为$20 + 2 = 22cm$。
(2)设未挂物体时，弹簧总长度为$b cm$，所挂物体质量为$x kg$时，弹簧总长度为$y cm$，$y$与$x$的关系式为$y = kx + b$。
取$x = 1$，$y = 12$和$x = 2$，$y = 14$代入关系式，得到方程组$\begin{cases}k + b = 12,\\2k + b = 14.\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得到$k = 2$，将$k = 2$代入第一个方程，得到$b = 10$。
所以未挂物体时，弹簧总长度为$10cm$。
(3)由
(2)可知$k = 2$，$b = 10$，所以当挂上$x kg$物体时，弹簧总长度为$(2x + 10)cm$。
故答案为：
(1)$22$；
(2)$10$；
(3)$(2x + 10)$。

6. 某施工队计划修xm长的环城公路,原计划每天修50m,因工期赶时间,实际每天修公路的速度比原计划提高了20%,
(1)这项工程原计划多少天完成；
(2)这项工程可提前多少天完成.

答案：
(1)原计划每天修50m，公路总长xm，根据工作时间=工作总量÷工作效率，原计划完成天数为：$\frac{x}{50}$天。
(2)实际每天修的速度比原计划提高20%，则实际每天修的长度为：$50×(1 + 20\%) = 50×1.2 = 60$m。实际完成天数为：$\frac{x}{60}$天。提前的天数=原计划天数 - 实际天数，即$\frac{x}{50}-\frac{x}{60}$，通分计算得：$\frac{6x}{300}-\frac{5x}{300}=\frac{x}{300}$天。
(1)$\frac{x}{50}$
(2)$\frac{x}{300}$

1. 用代数式表示：
(1)某影院针对某影片推出了特惠活动：票价每人30元,团体购票超过10人,所有人的票价可享受八折优惠,学校计划组织全体教师观看此影片. 若观影人数为a(a＞10),则应付票价总额为24a元.
(2)某市出租车收费标准为：起步价7元,2km后每千米收费a元,则某人乘坐出租车8km需付费7 + 6a元.

答案：
(1) 因为观影人数$a＞10$，享受八折优惠，每人票价为$30×0.8 = 24$元，所以应付票价总额为$24a$元。
(2) 乘坐出租车$8km$，前$2km$收费$7$元，超过$2km$的部分为$8 - 2 = 6km$，这部分费用为$6a$元，所以总费用为$7 + 6a$元。
(1)$24a$
(2)$7 + 6a$