《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

6. 一套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成,用1 kg紫砂泥可做2个茶壶或8只茶杯. 现要用6 kg紫砂泥制作这些茶具,应用多少千克紫砂泥做茶壶,多少千克紫砂泥做茶杯,恰好配成这种茶具多少套？

答案： 设用$x$千克紫砂泥做茶壶，则用$(6 - x)$千克紫砂泥做茶杯。
由题意，1kg紫砂泥可做2个茶壶，故$x$千克可做$2x$个茶壶；1kg紫砂泥可做8只茶杯，故$(6 - x)$千克可做$8(6 - x)$只茶杯。
一套茶具需1个茶壶和4只茶杯，茶杯数量是茶壶数量的4倍，可得方程：
$8(6 - x) = 4 × 2x$
解方程：
$8(6 - x) = 8x$
$6 - x = x$
$2x = 6$
$x = 3$
则做茶杯用紫砂泥：$6 - 3 = 3$（千克）
茶壶数量：$2x = 2 × 3 = 6$（个）
茶杯数量：$8(6 - x) = 8 × 3 = 24$（只）
套数：$6$（套）
答：用3千克紫砂泥做茶壶，3千克紫砂泥做茶杯，恰好配成6套。

1. 某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个. 两个甲种部件和三个乙种部件配成一套,为使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套,应安排加工甲、乙两种部件的工人各多少人？设加工甲部件安排x人,乙部件安排85 - x人. 依题意列一元一次方程为3×16x = 2×10(85 - x).

答案： 85 - x；3×16x = 2×10(85 - x)

2. 一批工人负责运走一批货物,若增加1名工人,则30天可以运完,若增加2名工人,则24天可以运完,若增加3名工人,则20天可以运完.

答案： 20

3. 故宫的文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作,如果让一名文物修复师单独修复该文物需要60年完成. 假设每名文物修复师的工作效率相同,先由18名文物修复师一起修复了1年,然后需要再增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？

答案： 设总工作量为1，每名文物修复师每月的工作效率为$\frac{1}{60×12}=\frac{1}{720}$。
计划总时间30个月，已工作1年（12个月），剩余时间为$30 - 12=18$个月。
18名修复师12个月的工作量：$18×12×\frac{1}{720}=\frac{216}{720}=\frac{3}{10}$。
剩余工作量：$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$。
设需增加$x$名修复师，此时总人数为$18 + x$名，根据剩余工作量可列方程：
$(18 + x)×18×\frac{1}{720}=\frac{7}{10}$
化简得：$\frac{(18 + x)×18}{720}=\frac{7}{10}$
$\frac{18 + x}{40}=\frac{7}{10}$
$18 + x=28$
$x = 10$
答：需要再增加10名文物修复师。

4. 劳动课上杨老师带领七(1)班50名学生制作圆柱形小鼓,其中男生人数比女生人数少6人,并且每名学生每小时可制作2个鼓身或剪6个鼓面.
(1)男生有22人,女生有28人.
(2)①制作小鼓要求一个鼓身配两个鼓面,为了使每小时制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套,应该分配多少名学生制作鼓身？多少名学生剪鼓面？
②若想每小时制作90个小鼓,且制作的鼓身与剪出的鼓面刚好配套,应再加入多少名学生？
①应分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面；②25名

答案：
(1)设女生有$x$人，则男生有$x - 6$人，由题意得$x + (x - 6) = 50$，解得$x = 28$，则男生人数为$28 - 6 = 22$。故男生22人，女生28人。
(2)①设分配$y$名学生制作鼓身，则$(50 - y)$名学生剪鼓面，由题意得$6(50 - y) = 2×2y$，解得$y = 30$，$50 - y = 20$。故应分配30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面。
②制作90个小鼓需90个鼓身和180个鼓面，制作鼓身需学生$90÷2 = 45$名，剪鼓面需学生$180÷6 = 30$名，总需学生$45 + 30 = 75$名，应再加入$75 - 50 = 25$名。
(1)22；28
(2)①30名学生制作鼓身，20名学生剪鼓面；②25名