《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

5. 某通信公司提供两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基本费20元外,再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费.设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟,上网费用为y元.
(1)用含x的代数式分别写出顾客按A,B两种方式计费的上网费；
(2)如何选择计费方式能使顾客上网费更合算？

答案： （1）方式A：$y = 0.1x$；
方式B：$y = 0.06x + 20$；
（2）设方式A和方式B的费用相等，则：
$0.1x = 0.06x + 20$，
移项得：
$0.04x = 20$，
解得：
$x = 500$，
当$x ＜ 500$时，$0.1x \lt 0.06x + 20$，选择方式A更合算；
当$x = 500$时，$0.1x = 0.06x + 20$，两种方式费用相同；
当$x ＞ 500$时，$0.1x \gt 0.06x + 20$，选择方式B更合算。

6. 为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同,以下是小明家1～5月份用水量和缴费情况：
|月份|1|2|3|4|5|
|用水量/t|8|10|11|15|18|
|费用/元|16|20|23|35|44|

根据表格中提供的信息,回答以下问题：
(1)求出规定吨数和两种收费标准.
(2)若小明家6月份用水20 t,则应缴多少元？
(3)若小明家7月份缴水费29元,则7月份用水量为多少吨？

答案：
(1)设规定吨数为$x$吨，规定吨数以下的收费标准为$a$元/吨，规定吨数以上的收费标准为$b$元/吨。
由1、2月份可知，$\frac{16}{8}=2$，$\frac{20}{10}=2$，所以规定吨数以下的收费标准$a = 2$元/吨。
设规定吨数为$x$，根据2、3月份可得：$2x + b(11 - x)=23$，又已知2月份$10$吨水费用$20$元，即$2x$（当$x\geq10$时费用为$20$），代入$x = 10$到$2x + b(11 - x)=23$中，得$2×10 + b(11 - 10)=23$，$20 + b=23$，解得$b = 3$。
此时前面假设$x = 10$成立，所以规定吨数$x = 10$吨，规定吨数以下的收费标准为$2$元/吨，规定吨数以上的收费标准为$3$元/吨。
(2)小明家6月份用水$20t$，前$10$吨费用为$10×2 = 20$元，超过$10$吨的部分为$20 - 10 = 10t$，这部分费用为$10×3 = 30$元，所以总费用为$20 + 30 = 50$元。
(3)设7月份用水量为$y$吨。因为$29\gt10×2 = 20$，所以用水量超过$10$吨。可列方程$2×10+3(y - 10)=29$，$20 + 3y-30 = 29$，$3y=39$，解得$y = 13$吨。
综上，答案依次为：
(1)规定吨数为$10$吨，规定吨数以下的收费标准为$2$元/吨，规定吨数以上的收费标准为$3$元/吨；
(2)$50$元；
(3)$13$吨。