《2025年阳光学业评价七年级数学上册人教版》

8. 某天最高气温是$t\ \degreeC$,最低气温是$-5\ \degreeC$,该天的温差是$t + 5$$\degreeC$.

答案： $t + 5$

9. 给一间办公室铺地砖,每块地砖的面积与所需的地砖数量成反比例关系,已知使用面积为$300\ cm^2$的地砖,铺完办公室需要3200块地砖,如果使用面积为$1500\ cm^2$的地砖,那么铺完这间办公室需要640块.

答案： 640

10. 按规律排列的一组图形的前三个如图所示,观察图形解答下列问题：
第4个图形中点的个数是17,第n个图形中点的个数是4n+1(用含n的代数式表示),则第100个图形中点的个数是401.

答案： 17；4n+1；401

11. 求下列代数式的值：
(1)$\frac{n^2 - 1}{n + 1}$,其中$n = -5$；
(2)$x^2 - 2xy + y^2$,其中$x = 3$,$y = 4$.

答案：
(1) $\frac{n^2 - 1}{n + 1} = \frac{(n + 1)(n - 1)}{n + 1} = n - 1$，当$n = -5$时，原式$= -5 - 1 = -6$；
(2) $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$，当$x = 3$，$y = 4$时，原式$= (3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1$。

12. 陈博士发明了一部数字处理器,当输入一个数时,该机器会计算该数的2倍与1的和,并输出答案. 若把2,3,4,5和6依次输入数字处理器,试算出相应的输出结果,并填入下表中.
| 输入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | n |
| :--- | :-- | :-- | :-- | :-- | :-- | :-- | :-- |
| 输出 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | R |

(1)输出的答案是偶数还是奇数?
(2)试写出表示n和R之间的关系式.
(1)奇数
(2)R=2n+1

答案： 根据题意，数字处理器计算规则为 $R = 2n + 1$，依次代入输入值：
输入2：$2 × 2 + 1 = 5$；
输入3：$2 × 3 + 1 = 7$；
输入4：$2 × 4 + 1 = 9$；
输入5：$2 × 5 + 1 = 11$；
输入6：$2 × 6 + 1 = 13$。
填表如下：
| 输入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | n |
| :--- | :-- | :-- | :-- | :-- | :-- | :-- | :-- |
| 输出 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | R |
(1) 输出结果均为奇数。
(2) $R = 2n + 1$。

13. 铜钱是我国古代的货币,外圆内方的构造彰显了数学之美,图中铜钱外部的圆半径为a.
(1)请用含有a,b的式子表示3个铜钱阴影部分的总面积；
(2)当$a = 3$,$b = 1$,则3个铜钱阴影部分的总面积是多少? ($\pi\approx3.14$)

答案：
(1) 单个铜钱阴影面积为圆面积减去正方形面积，圆面积为$\pi a^2$，正方形面积为$b^2$，则3个铜钱阴影总面积为$3(\pi a^2 - b^2) = 3\pi a^2 - 3b^2$。
(2) 当$a = 3$，$b = 1$时，$3\pi × 3^2 - 3 × 1^2 = 27\pi - 3$，$\pi \approx 3.14$，则$27 × 3.14 - 3 = 84.78 - 3 = 81.78$。
(1) $3\pi a^2 - 3b^2$；
(2) $81.78$