《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.设$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}-2x-3= 0$的两个根,则$x_{1}+x_{2}$的值为 ( )

A.-2
B.-3
C.2
D.3

答案： C

2.若$x_{1},x_{2}是方程x^{2}-6x-7= 0$的两个根,则 ( )

A.$x_{1}+x_{2}= 6$
B.$x_{1}+x_{2}= -6$
C.$x_{1}x_{2}= \frac{7}{6}$
D.$x_{1}x_{2}= 7$

答案： A

3.若$x= -2是一元二次方程x^{2}+2x+m= 0$的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是 ( )

A.0,-2
B.0,0
C.-2,-2
D.-2,0

答案： B

4.已知关于x的一元二次方程$x^{2}-kx+k-3= 0的两个实数根分别为x_{1},x_{2}$,且$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}= 5$,则k的值是 ( )

A.-2
B.2
C.-1
D.1

答案： D

5.已知m,n是一元二次方程$x^{2}+2x-5= 0$的两个根,则$m^{2}+mn+2m$的值为 ( )

A.0
B.-10
C.3
D.10

答案： A

6.已知关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+1= 0的两个实数根分别为x_{1}和x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}$的值为______.

答案： 2

7.设$x_{1}与x_{2}为一元二次方程\frac{1}{2}x^{2}+3x+2= 0$的两根,则$(x_{1}-x_{2})^{2}$的值为______.

答案： 20

8.已知方程$2x^{2}-5x-1= 0的两个根是x_{1},x_{2}$,不解方程,求下列代数式的值.
(1)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$.
(2)$\frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}$.

答案： 解:根据题意,得$x_{1}+x_{2}=\frac{5}{2}$,$x_{1}\cdot x_{2}=-\frac{1}{2}$,
(1)原式$=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}\cdot x_{2}=\frac{29}{4}$.
(2)原式$=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}x_{2}}=-\frac{29}{2}$.

9.关于x的方程$3x^{2}+mx-8= 0有一个根是\frac{2}{3}$,求另一个根及m的值.

答案： 解:设方程的另一个根是$x_{1}$,由一元二次方程根与系数的关系,得$\left\{\begin{array}{l} \frac{2}{3}+x_{1}=-\frac{m}{3},\enclose{circle}{1}\\ \frac{2}{3}x_{1}=-\frac{8}{3}.\enclose{circle}{2}\end{array}\right.$
由②,得$x_{1}=-4$,
代入①,得$\frac{2}{3}+(-4)=-\frac{m}{3}$,解得$m=10$.
所以,方程的另一个根是-4,m的值是10.

10.已知关于x的一元二次方程$x^{2}-2x-a= 0的两根分别记为x_{1},x_{2}$,若$x_{1}= -1$,则$a-x_{1}^{2}-x_{2}^{2}$的值为 ( )

A.7
B.-7
C.6
D.-6

答案： B

11.在解一元二次方程$x^{2}+px+q= 0$时,小红看错了常数项q,得到方程的两个根是-3,1.小明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是5,-4,则原来的方程是 ( )

A.$x^{2}+2x-3= 0$
B.$x^{2}+2x-20= 0$
C.$x^{2}-2x-20= 0$
D.$x^{2}-2x-3= 0$

答案： B