《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,-4),则这个二次函数的解析式为 ( )
$A.y= -2(x+2)^2+4$
$B.y= -2(x-2)^2+4$
$C.y= 2(x+2)^2-4$
$D.y= 2(x-2)^2-4$

答案： B

2.如图所示,抛物线的函数表达式是 ( )

$A.y= 1/2x^2-x+4$
$B.y= -1/2x^2-x+4$
$C.y= 1/2x^2+x+4$
$D.y= -1/2x^2+x+4$

答案： D

3.若$y= ax^2+bx+c,$则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是 ( )
| x | -1 | 0 | 1 |
|$ ax^2 $| | | 1 |
|$ ax^2+bx+c $| 8 | 3 | |

$A.y= x^2-4x+3$
$B.y= x^2-3x+4$
$C.y= x^2-3x+3$
$D.y= x^2-4x+8$

答案： A

4.一抛物线和另一抛物线$y= -2x^2$的形状和开口方向完全相同,且顶点坐标是(-2,1),则该抛物线的解析式为______.

答案： y=-2(x+2)²+1

5.若二次函数$y= ax^2+4ax+c$的最大值为4,且图象过点(-3,0),则此二次函数解析式为______.

答案： y=-4(x+2)²+4

6.已知抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴是直线x= -1,且过点(2,4),求抛物线的解析式.

答案： 解：
∵抛物线与 x 轴交于点 A(-3,0)，对称轴是直线 x=-1，
∴抛物线与 x 轴的另一交点坐标为(1,0).设抛物线的解析式为 y=a(x-1)(x+3)，将点(2,4)代入，得 4=a(2+3)(2-1)，解得 a=4/5.
∴抛物线的解析式为 y=4/5(x+3)(x-1)，即 y=4/5x²+8/5x-12/5.

7.已知x与y之间的函数关系式为$y= ax^2+bx+1($其中a,b是常数),且有下列对应关系：
| x | 1 | -2 |
| y | -1 | 17 |

(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)若点(3,n),点(m,n+10)均在抛物线$y= ax^2+bx+1$上,求m的值.

答案： 解：
(1)由题意得{a+b+1=-1,4a-2b+1=17,解得{a=2,b=-4,
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x²-4x+1.
(2)
∵点(3,n)在抛物线 y=2x²-4x+1 上，
∴n=2×3²-4×3+1=7，
∴n+10=17，
∵点(m,n+10)在抛物线 y=2x²-4x+1 上，
∴17=2m²-4m+1，
∴m₁=4，m₂=-2.