《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.下列说法正确的是 ( )

A.平分弦的直径垂直于弦
B.垂直于弦的直线必过圆心
C.垂直于弦的直径平分弦
D.平分弦的直径平分弦所对的弧

答案： C

2.如图,已知⊙O 的直径AB⊥CD 于点E,则下列结论错误的是 ( )

A.CE= DE
B.AE= OE
C.$\widehat{BC}= \widehat{BD}$
D.△OCE≌△ODE

答案： B

3.已知⊙O 的半径为7,AB 是⊙O 的弦,点 P 在弦AB 上.若PA= 4,PB= 6,则 OP= ( )

A.$\sqrt{14}$
B.4
C.$\sqrt{23}$
D.5

答案： D

4.如图,在5×5 正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C 三点,已知点A 的坐标是(-2,4),点C 的坐标是(1,3),则这条圆弧所在圆的圆心坐标是 ( )

A.(0,0)
B.(-1,2)
C.(-1,0)
D.(-1,-1)

答案： B

5.如图,A,B,C 是⊙O 上的点,OC⊥AB,垂足为点 D,且 D 为 OC 的中点.若 OA= 7,则 BC的长为______.

答案： 7

6.如图,△ABC 中,AB= 4,AC= 5,BC= 2,以A 为圆心,AC 长为半径作圆A,延长 CB 交圆A 于点 D,则 BD 的长为______.

答案： $\frac{9}{2}$

7.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点 O为圆心的圆的一部分,如果 C 是⊙O 中弦AB的中点,CD 经过圆心 O 交⊙O 于点 D,并且AB= 4m,CD= 6m,则⊙O 的半径长为______m.

答案： $\frac{10}{3}$

8.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶(如图1),隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史,是我国古代石拱桥的代表.如图2 是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形,桥的主桥拱是圆弧形,表示为$\widehat{AB}$.桥的跨度(弧所对的弦长)AB= 26m,设$\widehat{AB}$所在圆的圆心为 O,半径 OC⊥AB,垂足为 D.拱高(弧的中点到弦的距离)CD= 5m.连接 OB.
(1)直接判断 AD 与 BD 的数量关系.
(2)求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到1m).

答案： 解:
(1)
∵OC⊥AB,
∴AD=BD.
(2)设主桥拱半径为R，由题意可知AB=26,CD=5,
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=13,OD=OC−CD=R−5,
∵∠ODB=90°,
∴OD²+BD²=OB²,
∴(R−5)²+13²=R²,解得R=19.4≈19,
答:这座石拱桥主桥拱的半径约为19m.