《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

9.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可卖出$(350-10a)$件.但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.若商店计划要赚400元,则每件商品的售价为______元,需要卖出______件商品.

答案： 25 100

10.某乡为了让农民走上致富的道路,准备贷款给农民建池塘办养殖业.2021年乡政府共投资贷款2万元人民币修建池塘80平方米.预计到2023年底乡政府三年累计投资贷款9.5万元人民币用于修建池塘,若在这两年内乡政府每年投资贷款的增长率相同.
(1)求每年乡政府投资贷款的增长率.
(2)若近几年内的修建成本不变,则到2023年底该乡共贷款修建多少平方米的池塘?

答案： 解:
(1)设每年乡政府投资贷款的增长率为x，根据题意，得$2+2(1+x)+2(1+x)^2=9.5$，解得$x=0.5=50\%$或$x=-3.5$(舍去)，答:每年乡政府投资贷款的增长率为50%.
(2)根据题意，得$9.5×\frac{80}{2}=380$(平方米)，答:若近几年内的修建成本不变，到2023年底共修建380平方米的池塘.

11.端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:
小王:该水果的进价是每千克22元.
小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元?

答案： 解:设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意，得$(38-x-22)(160+\frac{x}{3}×120)=3640$，整理得$x^2-12x+27=0$，$\therefore x=3$或$x=9$.$\because$要尽可能让顾客得到实惠，$\therefore x=9$，$\therefore$售价为$38-9=29$(元/千克).答:水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元.

12.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可售出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该款商品,每件售价应定为多少元?
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品,标价为每件62.5元.为提高市场竞争力,促进线下销售,小明决定对该商品实行打折销售,使其销售价格不超过(1)中的售价,则该商品至少需打几折销售?

答案： 解:
(1)设售价应定为x元，则每件的利润为$(x-40)$元，日销售量为$20+\frac{10(60-x)}{5}=(140-2x)$件，依题意，得$(x-40)(140-2x)=(60-40)×20$，整理，得$x^2-110x+3000=0$，解得$x_1=50$，$x_2=60$(舍去).答:售价应定为50元.
(2)该商品需要打a折销售，由题意，得$62.5×\frac{a}{10}\leq50$，解得$a\leq8$，答:该商品至少需打8折销售.