《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.已知反比例函数$y= \frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点(-2,4),那么该反比例函数图象也一定经过点( )

A.(4,2)
B.(1,8)
C.(-1,8)
D.(-1,-8)

答案： C

2.若点$A(-2,y_1),B(-1,y_2)都在反比例函数y= \frac{2}{x}$的图象上,则$y_1,y_2$的大小关系是( )

A.$y_1＜y_2$
B.$y_1= y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.不能确定

答案： C

3.如图,等边三角形OAB中,点B在x轴正半轴上,$S_{\triangle OAB}= 4\sqrt{3}$.若反比例函数$y= \frac{k}{x}(k≠0)$图象的一支经过点A,则k的值是( )

A.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\frac{3\sqrt{3}}{4}$
D.$4\sqrt{3}$

答案： D

4.如图,正比例函数$y= ax$(a为常数,且$a≠0$)和反比例函数$y= \frac{k}{x}$(k为常数,且$k≠0$)的图象相交于A(-2,m)和B两点,则不等式$ax＞\frac{k}{x}$的解集为( )

A.$x＜-2或x＞2$
B.$-2＜x＜2$
C.$-2＜x＜0或x＞2$
D.$x＜-2或0＜x＜2$

答案： D

5.如图,点P(x,y)在双曲线$y= \frac{k}{x}$的图象上,$PA⊥x$轴,垂足为A.若$S_{\triangle AOP}= 2$,则该反比例函数的解析式为______.

答案： y=-4/x

6.反比例函数$y= \frac{k}{x}(k≠0)与一次函数y= x-1$交于点A(3,n),则k的值为______.

答案： 6

7.已知:点A(1,3)是反比例函数$y_1= \frac{k}{x}(k≠0)的图象与直线y_2= mx(m≠0)$的一个交点.
(1)求k,m的值.
(2)在第一象限内,当$y_2＞y_1$时,请直接写出x的取值范围.

答案： 解:
(1)把A(1,3)代入y₁=k/x(k≠0)得k=3,把A(1,3)代入y₂=mx(m≠0)得m=3.
(2)由图象可知交点为(1,3)和(-1,-3),在第一象限内,当y₂＞y₁时,x的取值范围是x＞1.