《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是$( )A.y= -\frac{1}{2x}B.y= -\frac{1}{x^{2}}C.y= \frac{1}{x+1}D.y= 1-\frac{1}{x}$

答案： A

2.若y= 2x^{m-5}为反比例函数,则m= ( )

A.-4
B.-5
C.4
D.5

答案： C

3.下列关系中,两个量之间为反比例函数关系的是( )

A.正方形的面积 S 与边长 a 的关系
B.正方形的周长 l 与边长 a 的关系
C.矩形的长为 a,宽为 20,其面积 S 与 a 的关系
D.矩形的面积为 40,长 a 与宽 b 之间的关系

答案： D

4.对于函数$y= \frac{k}{x},$若x= 2时,y= -3,则这个函数的解析式是$( )A.y= \frac{6}{x}B.y= \frac{1}{6x}C.y= -\frac{6}{x}D.y= -\frac{1}{6x}$

答案： C

5.某电子产品的售价为 8000 元,购买该产品时可分期付款：前期付款 3000 元,后期每个月分别付相同的数额,则每个月付款额 y(元)与付款月数 x(x 为正整数)之间的函数关系式是$( )A.y= \frac{8000}{x}-3000B.y= \frac{8000}{x}+3000C.y= \frac{8000}{x}D.y= \frac{5000}{x}$

答案： D

6.近视眼镜镜片的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例[即$y= \frac{k}{x}(k≠0)],$已知 200 度近视眼镜的镜片焦距为 0.5m,则 y 与 x 之间的函数关系式是______.

答案： $y=\frac{100}{x}$

7.已知 y 是 x 的反比例函数,当 x= -3 时,y= 8.
(1)写出 y 与 x 的函数关系式.
(2)求当 x= 6 时,y 的值.

答案： 解:
(1)$y=-\frac{24}{x}$.
(2)当$x=6$时,$y=-\frac{24}{6}=-4$.

8.在面积为定值的一组矩形中,当矩形的一边长为 7.5cm 时,它的另一边长为 8cm.
(1)设矩形相邻的两边长分别为 x(cm),y(cm),求 y 关于 x 的函数解析式.这个函数是反比例函数吗？如果是,指出比例系数.
(2)若其中一个矩形的一条边长为 5cm,求这个矩形与之相邻的另一边长.

答案： 解:
(1)设矩形的面积为$S\ cm^2$,则$S=7.5×8=60$,$\therefore xy=60$,$y=\frac{60}{x}$,即$y$关于$x$的函数解析式是$y=\frac{60}{x}$,这个函数是反比例函数,系数为60.
(2)当$x=5$时,$y=\frac{60}{x}=12$,$\therefore$这个矩形与之相邻的另一边长为12 cm.