《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1. 一元二次方程$(x+3)(2x-1)= 0$的解是( )

A.$x_{1}= 3,x_{2}= \frac{1}{2}$
B.$x_{1}= -3,x_{2}= \frac{1}{2}$
C.$x_{1}= 3,x_{2}= 2$
D.$x_{1}= -3,x_{2}= 2$

答案： B

2. 下列方程中,适合用因式分解法解的是( )

A.$(2x-3)^{2}-9(x+1)^{2}= 0$
B.$x^{2}-2= x(2-x)$
C.$x^{2}-4x-4= 0$
D.$4x^{2}-1= 4x$

答案： A

3. 一元二次方程$x(x-2)= x-2$的解是( )

A.$x_{1}= x_{2}= 0$
B.$x_{1}= x_{2}= 1$
C.$x_{1}= 0,x_{2}= 2$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= 2$

答案： D

4. 经计算,整式$x+1与x-4的积为x^{2}-3x-4$,则一元二次方程$x^{2}-3x-4= 0$的根是( )

A.$x_{1}= -1,x_{2}= -4$
B.$x_{1}= -1,x_{2}= 4$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 4$
D.$x_{1}= 1,x_{2}= -4$

答案： B

5. 解方程$4(2x+5)^{2}= 5(5+2x)$最合适的方法是( )

A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

答案： D

6. 一元二次方程$(x-2)(x+7)= 0$的根是______.

答案： $x_{1}=2$,$x_{2}=-7$

7. 用因式分解法解下列方程：
(1)$2x^{2}-\sqrt{5}x= 0$.
(2)$4x^{2}+25= 20x$.
(3)$x(x-7)= 8(7-x)$.
(4)$x^{2}-16= 2(x+4)$.

答案：
(1)$x_{1}=0$,$x_{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$.
(2)$x_{1}=x_{2}=\frac{5}{2}$.
(3)$x_{1}=7$,$x_{2}=-8$.
(4)$x_{1}=-4$,$x_{2}=6$.

8. 用适当的方法解下列方程：
(1)$2(x-1)^{2}-4= 0$.
(2)$x^{2}-7x+14= 0$.
(3)$2(x-3)^{2}= x^{2}-9$.

答案：
(1)$(x-1)^{2}=2$,$x-1=\pm \sqrt{2}$,所以$x_{1}=1+\sqrt{2}$,$x_{2}=1-\sqrt{2}$.
(2)$\Delta=(-7)^{2}-4×14＜0$,所以方程没有实数解.
(3)方程变形,得$2(x-3)^{2}-(x+3)(x-3)=0$,分解因式,得$(x-3)(2x-6-x-3)=0$,解得$x_{1}=3$,$x_{2}=9$.