《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',图中阴影部分的面积为( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.$1-\frac{\sqrt{3}}{3}$
D.$1-\frac{\sqrt{3}}{4}$

答案： C

2.如图,将△ABC先向右平移1个单位,再绕点P按顺时针方向旋转90°,得到△A'B'C',则点B的对应点B'的坐标是( )

A.(4,0)
B.(2,-2)
C.(4,-1)
D.(2,-3)

答案： C

3.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若DE⊥AC,∠CAD= 25°,则旋转角α的度数是______.

答案： 50°

4.如图,在△ABC中,∠C= 90°,∠B= 30°,AB= 6,将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB'C',B'C'交AB于点E,则B'E= ______.

答案： $3\sqrt{3}-3$

5.如图,在平面直角坐标系中,点A(-1,2),OC= 4,将平行四边形OABC绕点O旋转90°后,点B的对应点B'坐标是______.

答案： (-2,3)或(2,-3)

6.如图,点M是∠ABC的边BA上的动点,BC= 6,连接MC,并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN.
(1)作MH⊥BC,垂足H在线段BC上,当∠CMH= ∠B时,判断点N是否在直线AB上,并说明理由.
(2)若∠ABC= 30°,NC//AB,求以MC,MN为邻边的正方形的面积S.

答案：
解:
(1)结论:点N在直线AB上，理由如下:
∵∠CMH=∠B,∠CMH+∠C=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∴∠BMC=90°,即CM⊥AB,
∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上，即点N在直线AB上.
　　
(2)如图2,作CD⊥AB于点D,
∵MC=MN,∠CMN=90°,
∴∠MCN=45°.
∵NC//AB,
∴∠BMC=45°.
∵BC=6,∠B =30°,
∴CD=3,MC=$\sqrt{2}$CD=3$\sqrt{2}$,
∴S=MC²=18,即以MC,MN为邻边的正方形的面积S为18.

7.如图,在△ABC中,AB= AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是( )

A.AB= AN
B.AB//NC
C.∠AMN= ∠ACN
D.MN⊥AC

答案： C