《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

8.某广场中心有高低不同的各种喷泉,其中一支高度为3/2米的喷水管喷水最大高度为4米,此时喷水水平距离为1/2米,在如图所示的坐标系中,这支喷泉的函数关系式是 ( )

$A.y= 1/2x^2+4$
$B.y= -10(x+1/2)^2+4$
$C.y= 4(x-1/2)^2+2/3$
$D.y= -10(x-1/2)^2+4$

答案： D

9.已知二次函数$y= ax^2+bx+c,$当x= 2时,y有最小值-1,且抛物线与x轴两交点间的距离为2,则此二次函数的解析式为______.

答案： y=x²-4x+3

10.如图所示,抛物线$y= ax^2+bx+4$经过点A(-3,0),点B在抛物线上,CB//x轴,且AB平分∠CAO,则此抛物线的解析式是______.

答案： y=-1/6x²+5/6x+4

11.已知抛物线$y= mx^2+2mx+m^2-2.$
(1)求此抛物线的对称轴.
(2)若此抛物线的顶点在直线y= 2x+6上,求抛物线的解析式.

答案： 解：
(1)x=-b/2a=-2m/2m=-1，
∴抛物线的对称轴为直线 x=-1.
(2)
∵抛物线的顶点在直线 y=2x+6 上，
∴把 x=-1 代入得 y=2×(-1)+6=4，将(-1,4)代入抛物线得 4=m-2m+m²-2，解得 m=3 或 m=-2，
∴抛物线的解析式为 y=3x²+6x+7 或 y=-2x²-4x+2.

12.如图,四边形ABCD是菱形,点D的坐标是(0,√3),以点C为顶点的抛物线$y= ax^2+bx+c$恰好经过x轴上A,B两点.
(1)求A,B,C三点的坐标.
(2)求过A,B,C三点的抛物线的解析式.
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位.

答案： 解：
(1)过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，易知 Rt△AOD≌Rt△BEC，
∴OA=BE=AE，通过 Rt△AOD 的三边关系易求得 OA=1，DC=2，OB=3，
∴A，B，C 三点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(2,√3).
(2)设抛物线的解析式为 y=a(x-2)²+√3，代入点 A 坐标可得 a=-√3，
∴y=-√3(x-2)²+√3.
(3)设平移后抛物线的解析式为 y=-√3(x-2)²+k，代入 D(0,√3)可得 k=5√3，所以平移后抛物线的解析式为 y=-√3(x-2)²+5√3，它向上平移了 4√3 个单位.