《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

8. 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球,上面分别标有数字1,2,3,4.
(1)从口袋中随机摸出一个小球,求摸出小球上的数字是奇数的概率(直接写出结果).
(2)先从口袋中随机摸出一个小球,将小球上的数字记为x,在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球,将小球上的数字记为y.请用列表或画树状图法,求由x,y确定的点$(x,y)在函数y= -x+4$的图象上的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{2}$.
(2)画树状图如下:
　　　
开始
1 2 3 4
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
共有12种等可能的结果，其中点在函数$y=-x+4$的图象上的有(1,3),(3,1),共2种，
∴由x,y确定的点$(x,y)$在函数$y=-x+4$的图象上的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

9. 在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动,活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学,每人才能够获得一次抽奖机会.在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字,选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字,后面的人就不能再选择了.

(1)请用树状图(或列表)的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率.
(2)有的同学认为,如果甲先翻奖牌,那么他得到篮球的概率会大些,这种说法正确吗？请说明理由.

答案：

(1)所有获奖情况的树状图如下:
　
1 2 3 4
2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
3 4 2 4 2 3 3 4 1 4 1 3 2 4 1 4 1 2 2 3 1 3 1 2
共有24种可能的情况，其中甲、乙二人都得到计算器共有4种情况，所以，甲、乙二人都得计算器的概率为P=$\frac{4}{24}$=$\frac{1}{6}$.
(2)这种说法是不正确的.由上面的树状图可知共有24种可能情况:
　甲得到篮球有六种可能情况:P(甲)=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$;
　乙得到篮球有六种可能情况:P(乙)=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$;
　丙得到篮球有六种可能情况:P(丙)=$\frac{6}{24}$=$\frac{1}{4}$;
　所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等.