《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.如图,已知点A,B,C在⊙O上,C为$\overset{\frown}{AB}$的中点.若∠BAC= 35°,则∠AOB等于 ( )

A.140°
B.120°
C.110°
D.70°

答案： A

2.如图,A,B,C是⊙O上的三点,若∠C= 35°,则∠ABO的度数是 ( )

A.35°
B.55°
C.60°
D.70°

答案： B

3.如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,∠ACD= 40°,则∠B= ( )

A.70°
B.60°
C.50°
D.40°

答案： C

4.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BCD= 121°,则∠BOD的度数为 ( )

A.138°
B.121°
C.118°
D.112°

答案： C

5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠ADC= 130°,连接AC,则∠BAC的度数为______.

答案： 40°

6.如图是一个圆形人工湖的平面图,弦AB是湖上的一座桥,已知桥长100 m,测得圆周角∠ACB= 30°,则这个人工湖的直径为______m.

答案： 200

7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径,∠ADB= ∠CDB.
(1)试判断△ABC的形状,并给出证明.
(2)若AB= $\sqrt{2}$,AD= 1,求CD的长度.

答案： 解:
(1)△ABC是等腰直角三角形，证明过程如下:
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC = ∠ABC = 90°.
∵∠ADB = ∠CDB，
∴$\overset{\frown}{AB}$ = $\overset{\frown}{BC}$，
∴AB = BC，
∴△ABC是等腰直角三角形.
(2)在Rt△ABC中，AB = BC = $\sqrt{2}$，
∴AC = 2.
　在Rt△ADC中，AD = 1，AC = 2，
∴CD = $\sqrt{3}$.

8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠B= 50°,∠ACD= 25°,∠BAD= 65°.求证：
(1)AD= CD.
(2)AB是⊙O的直径.

答案： 证明:
(1)
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D = 180°−∠B = 130°.
∵∠ACD = 25°，
∴∠DAC = 180°−130°−25° = 25°.
∴∠DAC = ∠ACD，
∴AD = CD.
(2)
∵∠BAC = ∠BAD−∠DAC = 65°−25° = 40°，∠B = 50°，
∴∠ACB = 180°−∠B−∠BAC = 180°−50°−40° = 90°.
∴AB是⊙O的直径.