《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1. 如图,某大门的形状是一抛物线形建筑,大门的地面宽8m,在两侧距地面3.5m高处有两个挂单位名牌匾用的铁环,两铁环的水平距离是6m.若按图所示建立平面直角坐标系,则抛物线的解析式是(建筑物厚度忽略不计)( )


A.$y= -\frac{1}{2}x^{2}+8$
B.$y= -\frac{1}{2}x^{2}+7$
C.$y= \frac{1}{2}x^{2}+8$
D.$y= \frac{1}{2}x^{2}+7$

答案： A

2. 如图,小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线$y= -0.2x^{2}+3.5$的一部分.若命中篮圈中心,则他与篮圈底的距离l是( )


A.3m
B.3.5m
C.4m
D.4.5m

答案： C

3. 如图,隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用$y= -\frac{1}{6}x^{2}+2x+4$表示.在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,如果灯离地面的高度为8m.那么两排灯的水平距离是( )


A.2m
B.4m
C.$4\sqrt{2}$m
D.$4\sqrt{3}$m

答案： D

4. 某广场要建一个圆形喷水池,计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心的水平距离也为3m,那么水管的设计高度应为______.

答案： $\frac{9}{4}$ m

5. 小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为$y= a(x-h)^{2}+k$,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度.
(1)求抛物线的解析式.
(2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离.

答案：
(1)抛物线的解析式为$y=-\frac{1}{10}x^{2}+x+\frac{7}{10}$.
(2)当$y=1.6$时,$-\frac{1}{10}x^{2}+x+\frac{7}{10}=1.6$,解得$x=1$或$x=9$,
∴她与爸爸的水平距离为$3-1=2(m)$或$9-3=6(m)$,答:当她的头顶恰好接触到水柱时,与爸爸的水平距离是 2 m 或6 m.