《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

9.如图,AB,AC是⊙O的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,连接OB,OC.若∠DOE= 130°,则∠BOC的度数为 ( )

A.95°
B.100°
C.105°
D.130°

答案： B

10.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC= 160°,则∠ABC的度数是 ( )

A.80°
B.160°
C.100°
D.80°或100°

答案： D

11.如图所示,AB是⊙O的直径,C,D,E都是⊙O上的点,则∠1+∠2= ______.

答案： 90°

12.已知⊙O的直径为10,点A,B,C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(1)如图1,若BC为⊙O的直径,AB= 6,求AC,BD,CD的长.
(2)如图2,若∠CAB= 60°,求BD的长.

答案： 解:
(1)
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB = ∠BDC = 90°.
∵在Rt△CAB中，BC = 10，AB = 6，
∴AC = 8.
∵AD平分∠CAB，
∴$\overset{\frown}{CD}$ = $\overset{\frown}{BD}$，
∴CD = BD.
　在Rt△BDC中，BC = 10，CD² + BD² = BC²，
∴BD = CD = 5$\sqrt{2}$.
(2)连接OB，OD.
∵AD平分∠CAB，且∠CAB = 60°，
∴∠DAB = $\frac{1}{2}$∠CAB = 30°.
∴∠DOB = 2∠DAB = 60°.
　又
∵OB = OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD = OB = OD.
∵⊙O的直径为10，则OB = 5，
∴BD = 5.

13.如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E,F.
(1)若∠E= ∠F,求证:∠ADC= ∠ABC.
(2)若∠E= ∠F= 42°,求∠A的度数.
(3)若∠E= α,∠F= β,且α≠β.请你用含有α,β的代数式表示∠A的大小.

答案：
(1)证明:
∵∠E = ∠F，∠DCE = ∠BCF，∠ADC = ∠E + ∠DCE，∠ABC = ∠F + ∠BCF，
∴∠ADC = ∠ABC.
(2)解:由
(1)知∠ADC = ∠ABC，
∵∠EDC = ∠ABC，
∴∠EDC = ∠ADC，
∴∠ADC = 90°.
∴∠A = 90°−42° = 48°.
(3)连接EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，易证∠ECD = ∠A.
∵∠ECD = ∠1 + ∠2，
∴∠A = ∠1 + ∠2.
∵∠A + ∠1 + ∠2 + ∠AEB + ∠AFD = 180°，
∴2∠A + α + β = 180°，
∴∠A = 90°−$\frac{1}{2}$(α + β).