《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

9.用配方法解下列方程时,配方正确的是( )

A.$x^{2}-2x-99= 0化为(x-1)^{2}= 98$
B.$x^{2}+8x+9= 0化为(x+4)^{2}= 25$
C.$2t^{2}-7t-4= 0化为(t-\frac {7}{2})^{2}= \frac {81}{16}$
D.$3y^{2}-4y-2= 0化为(y-\frac {2}{3})^{2}= \frac {10}{9}$

答案： D

10.不论 x,y 为何实数,代数式$x^{2}+y^{2}+2x-4y+7$的值 ( )

A.总不小于 2
B.总不小于 7
C.可为任何实数
D.可能为负数

答案： A

11.规定:$a\otimes b= (a+b)b$,如:$2\otimes 3= (2+3)×3= 15$,若$2\otimes x= 3$,则$x= $______.

答案： 1 或-3

12.用配方法解下列方程:
(1)$2x^{2}+7x-4= 0.$
(2)$3x^{2}-4\sqrt {3}x+2= 0.$
(3)$3(x-1)(x+2)= x-7.$

答案：
(1)$(x+\frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}$,$x_{1}=\frac{1}{2}$,$x_{2}=-4$.
(2)$(x-\frac{2\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{6}{9}$,$x_{1}=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}}{3}$,$x_{2}=\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{3}$.
(3)$(x+\frac{1}{3})^{2}=-\frac{2}{9}$,原方程无实数解.

13.比较$x^{2}+1$与 2x 的大小.
(1)尝试(用“＜”“=”或“＞”填空)：
①当$x= 1$时,$x^{2}+1$______2x;
②当$x= 0$时,$x^{2}+1$______2x;
③当$x= -2$时,$x^{2}+1$______2x.
(2)归纳:若 x 取任意实数,$x^{2}+1$与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由.

答案：
(1)①=;②＞;③＞.
(2)$x^{2}+1\geqslant 2x$,理由:$\because x^{2}+1-2x=(x-1)^{2}\geqslant 0$,$\therefore x^{2}+1\geqslant 2x$.

14.选取二次三项式$ax^{2}+bx+c(a≠0)$中的两项,配成完全平方式的过程叫配方.
例如:①选取二次项和一次项配方:
$x^{2}-4x+9= (x-2)^{2}+5;$
②选取二次项和常数项配方:
$x^{2}-4x+9= (x-3)^{2}+2x或x^{2}-4x+9= (x+3)^{2}-10x;$
③选取一次项和常数项配方:
$x^{2}-4x+9= (\frac {2}{3}x-3)^{2}+\frac {5}{9}x^{2}.$
根据上述材料,解决下面问题:
(1)写出代数式$x^{2}-8x+4$的两种不同形式的配方.
(2)已知$x^{2}+y^{2}+xy-3y+3= 0$,求$x^{y}$的值.

答案：
(1)①选取二次项和一次项配方:$x^{2}-8x+4=(x-4)^{2}-12$,②选取二次项和常数项配方:$x^{2}-8x+4=(x-2)^{2}-4x$或$x^{2}-8x+4=(x+2)^{2}-12x$.
(2)由$x^{2}+y^{2}+xy-3y+3=0$,可得$x^{2}+xy+\frac{1}{4}y^{2}+\frac{3}{4}y^{2}-3y+3=0$,可化为$(x+\frac{1}{2}y)^{2}+3(\frac{1}{2}y-1)^{2}=0$,则$x+\frac{1}{2}y=0$,$\frac{1}{2}y-1=0$,解得$x=-1$,$y=2$,所以$x^{y}=(-1)^{2}=1$.