《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1. 在一个不透明的袋子中装有1个红色小球,1个绿色小球,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后放回并摇匀,再随机摸出一个,则两次都摸到红色小球的概率是 ( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： D

2. 有三张完全一样正面分别写有字母A,B,C的卡片.将其背面朝上并洗匀,从中随机抽取一张,记下卡片上的字母后放回洗匀,再从中随机抽取一张,则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是______.

答案： $\frac{1}{3}$

3. 一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球,球面上分别标有数字1,2,3,搅匀后先从袋子中任意摸出1个球,记下数字后放回,搅匀后再从袋子中任意摸出1个球,记下数字.
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是______.
(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{3}$.
(2)画树状图如下:
　　　　　　
　共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有:(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为$\frac{4}{9}$.

4. 有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3 cm,7 cm,9 cm；乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2 cm,4 cm,6 cm,8 cm；盒子外有一张写着5 cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率.
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.

答案：

(1)根据题意，画树状图如下:
　
甲 3 cm 7 cm 9 cm
乙 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm
由树状图可知共有12种等可能的结果，其中能与5cm组成三角形的有7种，
∴P(能组成三角形)=$\frac{7}{12}$.
(2)由
(1)中树状图可知共有12种等可能结果，其中能与5cm组成直角三角形的有1种，
∴P(能组成直角三角形)=$\frac{1}{12}$.

5. 一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标有数字-2,1,4.随机摸出一个小球(不放回),其数字为p,随机摸出另一个小球,其数字记为q,则满足关于x的方程$x^{2}+px+q= 0$有实数根的概率是 ( )

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： D

6. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后不放回,再随机摸取一个小球,则两次取出的小球标号的和等于5的概率为______.

答案： $\frac{1}{3}$

7. 李老师为缓解小如和小意的压力,准备了四个完全相同(不透明)的锦囊,里面各装有一张纸条,分别写有：A.转移注意力,B.合理宣泄,C.自我暗示,D.放松训练.
(1)若小如随机取走一个锦囊,则取走的是写有“自我暗示”的概率是______.
(2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回),请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{4}$.
(2)画树状图如图:
　　　小如
　　　小意
共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，
∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$.