《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

8.在反比例函数$y= \frac{1-2m}{x}的图象上有两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$,当$x_1＜0＜x_2$时,有$y_1＜y_2$,则m的取值范围是( )

A.$m＜0$
B.$m＞0$
C.$m＜\frac{1}{2}$
D.$m＞\frac{1}{2}$

答案： C

9.如图,矩形OABC与反比例函数$y_1= \frac{k_1}{x}$($k_1$是非零常数,$x＞0$)的图象交于点M,N,与反比例函数$y_2= \frac{k_2}{x}$($k_2$是非零常数,$x＞0$)的图象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN的面积为3,则$k_1-k_2= $( )

A.3
B.-3
C.$\frac{3}{2}$
D.$-\frac{3}{2}$

答案： B

10.如图,在$\triangle AOB$中,$\angle ABO= 90^\circ$,$OB= 4$,$AB= 8$,反比例函数$y= \frac{k}{x}$在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且$\triangle BOD的面积S_{\triangle BOD}= 4$.
(1)求反比例函数解析式.
(2)求点C的坐标.

答案： 解:
(1)
∵∠ABO=90°,S△BOD=4,
∴1/2×k=4,解得k=8,
∴反比例函数解析式为y=8/x.
(2)
∵∠ABO=90°,OB=4,AB=8,
∴A点坐标为(4,8).设直线OA的解析式为y=kx,把A(4,8)代入得4k=8,解得k=2,
∴直线OA的解析式为y=2x,解方程组{y=8/x,y=2x}得{x=2,y=4}或{x=-2,y=-4},
∵C在第一象限,
∴C点坐标为(2,4).

11.如图,已知一次函数$y= ax+b与反比例函数y= \frac{m}{x}(x＜0)$的图象交于A(-2,4),B(-4,2)两点,且与x轴和y轴分别交于点C,点D.
(1)根据图象直接写出不等式$\frac{m}{x}＜ax+b$的解集.
(2)求反比例函数与一次函数的解析式.
(3)点P在y轴上,且$S_{\triangle AOP}= \frac{1}{2}S_{\triangle AOB}$,请求出点P的坐标.

答案： 解:
(1)-4＜x＜-2.
(2)将A(-2,4)代入y=m/x,得m=-8,
∴反比例函数解析式为y=-8/x.将A(-2,4),B(-4,2)代入y=ax+b得{4=-2a+b,2=-4a+b},解得{a=1,b=6}.
∴一次函数的解析式为y=x+6.
(3)在y=x+6中,当y=0时,x=-6,
∴C(-6,0).
∴S△ABO=S△AOC - S△BOC=1/2 OC×(yA - yB)=1/2×6×2=6,
∴S△AOP=1/2×6=3.
∵P在y轴上,
∴1/2 OP×|xA|=3,
∴OP=3.
∴P(0,3)或(0,-3).