《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1. 如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为14 m,则所围成矩形 ABCD 的最大面积是( )
$A.50 m^2 $
$B.49 m^2 $
$C.46 m^2 $
$D.48 m^2$

答案： B

2. 如图,某学校拟建一块矩形花圃,打算一边利用学校现有的墙(墙足够长),其余三边除门外用栅栏围成,栅栏总长度为50 m,门宽为2 m.这个矩形花圃的最大面积是( )
$A.169 m^2 $
$B.288 m^2 $
$C.338 m^2 $
$D.312.5 m^2$

答案： C

3. 用总长为a米的材料做成如图1所示的矩形窗框,设窗框的宽为x米,窗框的面积为y平方米,y关于x的函数图象如图2,则a的值是( )

A.16
B.12
C.8
D.4

答案： B

4. 在一块长为30 m,宽为20 m的矩形地面上修建一个正方形花台,设正方形的边长为x m,除去花台后,矩形地面的剩余面积为$y m^2,$则y与x之间的函数表达式是______,自变量x的取值范围是______,y有最______值,是$______m^2.$

答案： y=600-x² 0＜x≤20 小 200

5. 如图,王叔叔想用长为60 m的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD,已知房屋外墙足够长,当矩形ABCD的边AB= ______m时,羊圈的面积最大.

答案： 15

6. 某农场计划建造一个矩形养殖场,为充分利用现有资源,该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m),另外三面用栅栏围成,中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形,已知栅栏的总长度为24 m,设较小矩形的宽为x m(如图).

(1)若矩形养殖场的总面积为$36 m^2,$求此时x的值.
(2)当x为多少时,矩形养殖场的总面积最大?最大值为多少?

答案： 解:
(1)根据题意知:较大矩形的宽为$2x$m,长为$\frac {24-x-2x}{3}=(8-x)m,\therefore (x+2x)×(8-x)=36$,解得$x=2$或$x=6$,经检验,$x=6$时,$3x=18＞10$不符合题意,舍去,$\therefore x=2$.答:此时 x 的值为 2.
(2)设矩形养殖场的总面积是$y\mathrm{m}^{2}$,$\because$墙的长度为 10 m,$\therefore 0＜x≤\frac {10}{3}$,根据题意,得$y=(x+2x)×(8-x)=-3x^{2}+24x=-3(x-4)^{2}+48$,$\because -3＜0$,$\therefore$当$x=\frac {10}{3}$时,y 取最大值,最大值为$-3×(\frac {10}{3}-4)^{2}+48=\frac {140}{3}(\mathrm{m}^{2})$,答:当$x=\frac {10}{3}$时,矩形养殖场的总面积最大,最大值为$\frac {140}{3}\mathrm{m}^{2}$.