《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

9.放置在桌面上的一个圆台,上底面积是下底面积的$\frac{1}{2}$,如图所示,此时圆台对桌面的压强为100 Pa,若把圆台反过来,则它对桌面的压强是______Pa.(提示：压力= 压强×受力面积)

答案： 200

10.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积$V(m^3)$变化时,气体的密度$ρ(kg/m^3)$随之变化.已知密度ρ与体积V是反比例函数关系,它的图象如图所示,当$V= 5 m^3$时$,ρ= 1.98 kg/m^3.$
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式.
(2)若3≤V≤9,求二氧化碳密度ρ的变化范围.

答案： 解:
(1)密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=9.9/V(V＞0).
(2)当V＞0时,ρ随V的增大而减小,
∴当3≤V≤9时,9.9/9≤ρ≤9.9/3,即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1 kg/m³≤ρ≤3.3 kg/m³.

11.电子体重秤读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R_1,R_1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R_1= km+b(其中k,b为常数,0≤m≤120),其图象如图1所示；图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R₀的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U₀,该读数可以换算为人的质量m,温馨提示：①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式I= $\frac{U}{R}$；②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压.

(1)求k,b的值.
(2)求R_1关于U₀的函数解析式.
(3)用含U₀的代数式表示m.
(4)若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.

答案： 解:（1）将（0，240），（120，0）代入R₁=km+b，得{ b=240,120k+b=0,}解得{ k=-2,b=240.}
∴R₁=-2m+240(0≤m≤120).
(2)由题意,得可变电阻两端的电压=电源电压-电表电压,即可变电阻电压=8-U₀，
∵I=U/R,可变电阻和定值电阻的电流大小相等,
∴(8-U₀)/R₁=U₀/R₀.化简,得R₁=R₀(8/U₀-1),
∵R₀=30,
∴R₁=240/U₀-30.
(3)将R₁=-2m+240(0≤m≤120)代入R₁=240/U₀-30,得-2m+240=240/U₀-30,化简得m=-120/U₀+135(0≤m≤120).
(4)
∵m=-120/U₀+135中k=-120＜0，且0≤U₀≤6,
∴m随U₀的增大而增大，
∴U₀取最大值6的时候，m_max=-120/6+135=115(千克).