《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

10.已知平面内有$\odot O和点A$,$B$,若$\odot O$半径为2$\ cm$,线段$OA= 3\ cm$,$OB= 2\ cm$,则直线$AB与\odot O$的位置关系为( )

A.相离
B.相交
C.相切
D.相交或相切

答案： D

11.如图,给定一个半径长为2的圆,圆心$O到水平直线l的距离为d$,即$OM= d$.我们把圆上到直线$l$的距离等于1的点的个数记为$m$.如$d= 0$时,$l为经过圆心O$的一条直线,此时圆上有四个到直线$l$的距离等于1的点,即$m= 4$,由此可知：
(1)当$d= 3$时,$m= $______.
(2)当$m= 2$时,$d$的取值范围是______.

答案：
(1)1　
(2)1＜d＜3

12.如图,在平行四边形$ABCD$中,$\angle D= 60^{\circ }$,以$AB为直径作\odot O$,已知$AB= 10$,$AD= m$.
(1)求点$O到CD$的距离.(用含$m$的代数式表示)
(2)若$m= 6$,通过计算判断$\odot O与CD$的位置关系.
(3)若$\odot O与线段CD$有两个公共点,求$m$的取值范围.

答案： 解:
(1)根据平行线间的距离相等，则点O到CD的距离即为点A到CD的距离.根据∠D=60°,AD=m,得点O到CD 的距离是√3/2m.
(2)当m=6时，√3/2m=3√3＞5,
∴⊙O与CD相离.
(3)若⊙O与线段CD有两个公共点，则该圆和线段CD相交，
∴5≤m＜10/3√3.

13.如图,有两条公路$OM$,$ON相交成30^{\circ }$角,沿公路$OM方向离O$点80米处有一所学校$A$,当重型运输卡车$P沿道路ON$方向行驶时,在以点$P$为圆心,50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校$A$的距离越近噪声影响越大,若已知重型运输卡车$P沿道路ON$方向行驶的速度为18千米/时.
(1)求对学校$A的噪声影响最大时卡车P与学校A$的距离.
(2)求卡车$P沿道路ON方向行驶一次给学校A$带来噪声影响的时间.

答案：
解:
(1)过点A作AP⊥ON于点P，
　在Rt△AOP中,∠APO=90°,∠POA=30°,OA=80米,所以AP=80×1/2=40(米)，
　即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40 米.
　　　　　　　
(2)以A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D,E.在Rt△ADP中,∠APD=90°,AP=40米,AD=50米，所以
DP=√(AD²-AP²)=√(50²-40²)=30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.又因为18千米/时=5米/秒，所以60/5=12秒，即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.