《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

9.关于x的一元二次方程$(m-3)x^2+m^2x= 9x+5$化为一般形式后不含一次项,则m的值为 ( )

A.0
B.±3
C.3
D.-3

答案： D

10.如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米? 若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为 ( )

$A.35×20-35x-20x+2x^2= 600$
B.35×20-35x-2×20x= 600
C.(35-2x)(20-x)= 600
D.(35-x)(20-2x)= 600

答案： C

11.若a是一元二次方程$x^2+2x-3= 0$的一个根,则$2a^2+4a$的值是_____.

答案： 6

12.小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形,设该直角三角形的一直角边长为x厘米,则另一直角边长为______厘米.列方程得______.

答案： 17-x x²+(17-x)²=13²

13.已知关于x的方程$(m^2-9)x^2+(m+3)x-5= 0.$
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程? 并求出此时方程的解.
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?

答案：
(1)根据一元一次方程的定义可知:m²-9=0,m+3≠0,解得m=3,此时方程为6x-5=0,解得x=5/6.
(2)根据一元二次方程的定义可知:m²-9≠0,解得m≠±3.

14.已知x= -1是一元二次方程$x^2+ax+b= 0$的一个根,求$a^2+b^2-2ab-2$的值.

答案： 解:
∵x=-1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根,
∴a-b=1.
∴a²+b²-2ab-2=(a-b)²-2=-1.

15.已知k是方程x^2-100x+1= 0的一个不为0的根.不解方程,你能求出k^2-99k+$\frac{100}{k^2+1}$的值吗? 如果能,请写出解答过程;如果不能,请说明理由.

答案： 解:
∵k是方程x²-100x+1=0的一个不为0的根,
∴k²-100k+1=0,
∴k²=100k-1,k²+1=100k,k+1/k=100(k≠0),
∴原式=k-1+1/k=k+1/k-1=100-1=99.