《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.抛物线 $ y= x^{2}+x+c $ 与 x 轴只有一个公共点,则 c 的值为 ( )

A.$-\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{4}$
C.-4
D.4

答案： B

2.小兰画了一个函数 $ y= x^{2}+ax+b $ 的图象如图,则关于 x 的方程 $ x^{2}+ax+b= 0 $ 的解是 ( )

A.无解
B.$ x= 1 $
C.$ x= -4 $
D.$ x= -1 $ 或 $ x= 4 $

答案： D

3.关于 x 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c= 0(a≠0) $ 的两个根分别为-1 和 5,则二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c(a≠0) $ 的对称轴是 ( )

A.$ x= -3 $
B.$ x= -1 $
C.$ x= 2 $
D.$ x= 3 $

答案： C

4.二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c(a≠0) $ 的图象如图所示,则函数值 $ y＞0 $ 时,x 的取值范围是 ( )

A.$ x＜-1 $
B.$ x＞3 $
C.$-1＜x＜3$
D.$ x＜-1 $ 或 $ x＞3 $

答案： D

5.根据以下表格中二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c $ 的自变量 x 与函数值 y 的对应值,可以判断方程 $ ax^{2}+bx+c= 0 $ 的一个解 x 的范围是 ( )
| x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
| $ y= ax^{2}+bx+c $ | -1 | -0.5 | 1 | 3.5 | 7 |


A.$ 0＜x＜0.5 $
B.$ 0.5＜x＜1 $
C.$ 1＜x＜1.5 $
D.$ 1.5＜x＜2 $

答案： B

6.已知二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c(a≠0) $ 中,函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | … |
| y | … | 0 | -2 | -5 | -6 | -5 | … |

则关于 x 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c= -2 $ 的根是______.

答案： x₁=0,x₂=-4

7.如图,直线 $ y= mx+n $ 与抛物线 $ y= ax^{2}+bx+c $ 交于 A(-1,p),B(4,q)两点,则关于 x 的不等式 $ mx+n＞ax^{2}+bx+c $ 的解集是______.

答案： x＜-1或x＞4

8.已知二次函数 $ y= x^{2}+mx+m^{2}-3 $(m 为常数,$ m＞0 $)的图象经过点 P(2,4).
(1)求 m 的值.
(2)判断二次函数 $ y= x^{2}+mx+m^{2}-3 $ 的图象与 x 轴交点的个数,并说明理由.

答案：
(1)将(2,4)代入y=x²+mx+m²-3,解得m₁=1,m₂=-3,又
∵m＞0,
∴m=1.
(2)
∵m=1,
∴y=x²+x-2,
∵Δ=b²-4ac=1²+8=9＞0,
∴二次函数图象与x轴有两个交点.

9.如图所示,已知点 P 是二次函数 $ y= ax^{2}+bx $ 图象的顶点,若关于 x 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx-1+m= 0 $ 有实数根,则下列结论正确的是 ( )

A.m 的最大值为-6
B.m 的最小值为-6
C.m 的最大值为 8
D.m 的最小值为 8

答案： C