《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径.若∠B= 20°,则∠CAD的度数是( )

A.60°
B.65°
C.70°
D.75°

答案： C

2.如图,∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角.若∠DCE= 72°,那么∠BOD的度数为______.

答案： 144°

3.如图所示,小区内有个圆形花坛O,点C在弦AB上,AC= 11,BC= 21,OC= 13,则这个花坛的面积为______.(结果保留π)

答案： 400π

4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上,EC= BC= DC.
(1)若∠CBD= 39°,求∠BAD的度数.
(2)求证：∠1= ∠2.

答案：
(1)解:
∵BC=DC,
∴∠CBD=∠CAB=39°.
∵∠CAD=∠CBD=39°,
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°.
(2)证明:
∵EC=BC,
∴∠CEB=∠CBE.
∵∠CEB=∠2+∠BAE,∠CBE=∠1+∠CBD,
∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD.
∵∠BAE=∠CBD,
∴∠1=∠2.

5.已知⊙O的半径r= 5cm,圆心O到直线l的距离OM= 4cm,在直线l有一点P,且PM= 3cm,则点P( )

A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.可能在⊙O上或在⊙O内

答案： B

6.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若∠P= 70°,则∠ABO= ( )

A.30°
B.35°
C.45°
D.55°

答案： B

7.在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 6,BC= 8,若以C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是______.

答案： R=4.8或6＜R≤8

8.如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,E为$\overset{\frown}{BD}$的中点,点C在BA的延长线上,且∠CDA= ∠B.
(1)求证：CD是⊙O的切线.
(2)若DE= 2,∠BDE= 30°,求CD的长.

答案：

(1)证明:连接OD，如图所示.
∵AB是直径，
∴∠BDA=90°,
∴∠BDO+∠ADO=90°。又
∵OB=OD,∠CDA=∠B,
∴∠B=∠BDO=∠CDA,
∴∠CDA+∠ADO=90°,
∴OD⊥CD，且OD为⊙O半径，
∴CD是⊙O的切线. 　　 　　　
(2)解:连接OE，如图所示.
∵∠BDE=30°,
∴∠BOE=2∠BDE=60°。又
∵E为$\overset{\frown}{BD}$的中点,
∴∠EOD=60°,
∴△EOD为等边三角形，
∴ED=EO=OD=2,又
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD=120°,
∴∠DOC=180°−∠BOD=60°,在Rt△DOC中,∠DOC=60°,OD=2,
∴CD=2$\sqrt{3}$