《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

9.若y= (m+1)x^{m^{2}-2}是反比例函数,则 m 的取值为( )

A.1
B.-1
C.±1
D.任意实数

答案： A

10.如果等腰三角形的面积为 10,底边长为 x,底边上的高为 y,则 y 与 x 的函数关系式为$( )A.y= \frac{10}{x}B.y= \frac{5}{x}C.y= \frac{20}{x}D.y= \frac{x}{20}$

答案： C

11.已知 y 与x^{2}成反比例,当 x= -1 时,y= 2,则当 y= 1 时,x= ______.

答案： $\pm\sqrt{2}$

12.一批零件 300 个,一个工人每小时做 15 个,完成任务所需的时间 y 与人数 x 之间的函数关系式为______.

答案： $y=\frac{20}{x}$

13.已知函数y= (5m-3)x^{2-n}+(m+n),
(1)当 m,n 为何值时,为一次函数？
(2)当 m,n 为何值时,为正比例函数？
(3)当 m,n 为何值时,为反比例函数？

答案： 解:
(1)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是一次函数时,$2-n=1$,且$5m-3\neq0$,解得$n=1$且$m\neq\frac{3}{5}$.
(2)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是正比例函数时,$\begin{cases}2-n=1,\\m+n=0,\\5m-3\neq0,\end{cases}$解得$n=1$,$m=-1$.
(3)当函数$y=(5m-3)x^{2-n}+(m+n)$是反比例函数时,$\begin{cases}2-n=-1,\\m+n=0,\\5m-3\neq0,\end{cases}$解得$n=3$,$m=-3$.

14.将油箱注满 k 升油后,轿车可行驶的总路程 s(千米)与平均耗油量 a(升/千米)之间是反比例函数关系$s= \frac{k}{a}(k $是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶,可行驶 700 千米.
(1)求该轿车可行驶的总路程 s 与平均耗油量 a 之间的函数关系式.
(2)当平均耗油量为 0.08 升/千米时,该轿车可以行驶多少千米？

答案： 解:
(1)由题意,得$a=0.1$,$s=700$,代入反比例函数关系式$s=\frac{k}{a}$中,解得$k=sa=70$,$\therefore$函数关系式为$s=\frac{70}{a}$.
(2)将$a=0.08$代入$s=\frac{70}{a}$,得$s=\frac{70}{a}=\frac{70}{0.08}=875$千米,$\therefore$该轿车可以行驶875千米.

15.已知y= y_{1}-y_{2},y_{1}与x^{2}成正比例,y_{2}与 x+1 成反比例,并且当 x= -3 时,y= 19；当 x= 3 时,y= 16,求 y 与 x 的函数解析式.

答案： 解:$\because y_1$与$x^2$成正比例,$y_2$与$x+1$成反比例,$\therefore$设$y_1=k_1x^2$,$y_2=\frac{k_2}{x+1}$,$\because y=y_1-y_2$,$\therefore y=k_1x^2-\frac{k_2}{x+1}$,$\because$当$x=-3$时,$y=19$,当$x=3$时,$y=16$,$\therefore\begin{cases}19=k_1×(-3)^2-\frac{k_2}{-3+1},\\16=k_1×3^2-\frac{k_2}{3+1},\end{cases}$解得$\begin{cases}k_1=\frac{17}{9},\\k_2=4,\end{cases}$即$y$与$x$的函数解析式为$y=\frac{17}{9}x^2-\frac{4}{x+1}$.