《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么点B从开始至结束所走过的路径长度为 ( )

A.$\frac{3\pi}{2}$
B.$\frac{4\pi}{3}$
C.4
D.$2+\frac{3\pi}{2}$

答案： B

2.如图,已知一个半圆形工件,搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,使它的直径紧贴地面,半圆的直径为4m,则圆心O所经过的路线长是 ( )

A.$\pi$ m
B.$\frac{3}{2}\pi$ m
C.$2\pi$ m
D.$\frac{5}{2}\pi$ m

答案： C

3.如图,在扇形纸片AOB中,OA= 12,$\angle AOB= 30^\circ$,OB在桌面内的直线l上,现将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA落在l上时,停止旋转,则点O所经过的路线长为 ( )


A.$12\pi$
B.$13\pi$
C.$14\pi$
D.$10\pi +5\sqrt{5}-5$

答案： C

4.如图,矩形ABCD中,AB= 4,BC= 3,边CD在直线l上,将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚,当点A第一次翻滚到点$A_1$位置时,求点A经过的路线长.

答案：
解:如图，
　　
由$A''C_{1}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$，则$\overset{\frown}{AA'}=\frac{90\pi×3}{180}=\frac{3}{2}\pi$，$\overset{\frown}{A'A''}=\frac{90\pi×4}{180}=2\pi$，$\overset{\frown}{A''A_{1}}=\frac{90\pi×5}{180}=\frac{5}{2}\pi$，则点A第一次翻滚到点$A_{1}$位置时，经过的路线长为$\overset{\frown}{AA'}+\overset{\frown}{A'A''}+\overset{\frown}{A''A_{1}}=\frac{3}{2}\pi+2\pi+\frac{5}{2}\pi=6\pi$.

5.如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC= 90^\circ$,$\angle ACB= 30^\circ$,AB= 4,点O为BC的中点,以O为圆心,OB长为半径作半圆,交AC于点D,则图中阴影部分的面积是 ( )

A.$5\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$
B.$5\sqrt{3}-4\pi$
C.$5\sqrt{3}-2\pi$
D.$10\sqrt{3}-2\pi$

答案： C

6.如图,在正方形ABCD中,AC和BD交于点O,过点O的直线EF交AB于点E(E不与A,B重合),交CD于点F.以点O为圆心,OC为半径的圆交直线EF于点M,N.若AB= 1,则图中阴影部分的面积为 ( )

A.$\frac{\pi}{8}-\frac{1}{8}$
B.$\frac{\pi}{8}-\frac{1}{4}$
C.$\frac{\pi}{2}-\frac{1}{8}$
D.$\frac{\pi}{2}-\frac{1}{4}$

答案： B

7.如图,$\odot A$,$\odot B$,$\odot C$两两不相交,且半径都等于2,则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为______.(结果保留$\pi$)

答案： 2π