《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

1.有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$,乙三角形木框的三边长分别为5,$\sqrt{5}$,$\sqrt{10}$,则甲、乙两个三角形( )

A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断

答案： A

2.下列$4×4$的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与$\triangle ABC$相似的三角形所在的网格图形是( )

答案： B

3.如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$相似的是( )

答案： B

4.在$\triangle ABC$中,$AB= 8$,$AC= 6$,在$\triangle DEF$中,$DE= 4$,$DF= 3$,当$\frac{BC}{EF}= $______时,$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$.

答案： 2

5.如图,在$\triangle ABC$中,点D,E分别在边AC,AB上,且$\frac{AE}{AC}= \frac{AD}{AB}= \frac{2}{3}$.若$DE= 4$,则$BC= $______.

答案： 6

6.网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$.

答案： 解：
∵AC=√2，BC=√(1²+3²)=√10，AB=4，DF=√(2²+2²)=2√2，EF=√(2²+6²)=2√10，ED=8，
∴(AC)/(DF)=(BC)/(EF)=(AB)/(DE)=1/2，
∴△ABC∽△DEF.

7.如图,$AB// CD$,$AC与BD$交于点E,且$AB= 6$,$AE= 3$,$AC= 12$.
(1)求CD的长.
(2)求证:$\triangle ABE\backsim\triangle ACB$.

答案：
(1)解：
∵AE=3，AC=12，
∴CE=9；
∵AB//CD，
∴△CDE∽△ABE；
∴(CD)/(AB)=(CE)/(AE)，
∴CD=(AB·CE)/(AE)=(6×9)/3=18.
(2)证明：
∵(AE)/(AB)=3/6=1/2，(AB)/(AC)=6/12=1/2，
∴(AE)/(AB)=(AB)/(AC)，
∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACB.