《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

9.如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,则∠BDF的度数是( )

A.18°
B.36°
C.54°
D.72°

答案： C

10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )

A.$\frac{\sqrt{3}}{8}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{4}$
C.$\frac{\sqrt{2}}{4}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{8}$

答案： D

11.如图,在边长为2的正八边形中,把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD,则四边形ABCD的周长是______.

答案： 8+8$\sqrt{2}$

12.某款“不倒翁”(图1)的横截面示意图是图2,PA,PB分别与$\overset{\frown}{AMB}$所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P= 40°,则$\overset{\frown}{AMB}$的长是( )


A.11πcm
B.$\frac{11}{2}π$cm
C.7πcm
D.$\frac{7}{2}π$cm

答案： A

13.如图,在矩形ABCD中,AB= 2,BC= $\sqrt{3}$,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交CD于点E,连接BE,则扇形BAE的面积为( )


A.$\frac{π}{3}$
B.$\frac{3π}{5}$
C.$\frac{2π}{3}$
D.$\frac{3π}{4}$

答案： C

14.已知Rt△ABC的两直角边AC= 8,BC= 6,将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为______(结果保留π).

答案： 60π

15.如图,C是圆O被直径AB分成的半圆上一点,过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P,连接CA,CO,CB.
(1)求证：∠ACO= ∠BCP.
(2)若∠ABC= 2∠BCP,求∠P的度数.
(3)在(2)的条件下,若AB= 4,求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号).

答案：
(1)证明:
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°,
∵CP是半圆O的切线，
∴∠OCP=90°,
∴∠ACB=∠OCP,
∴∠ACO=∠BCP.
(2)解:由
(1)知∠ACO=∠BCP,
∵∠ABC=2∠BCP,
∴∠ABC=2∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A,
∴∠ABC=2∠A,
∵∠ABC+∠A=90°,
∴∠A=30°,∠ABC=60°,
∴∠ACO=∠BCP=30°,
∴∠P=∠ABC−∠BCP=60°−30°=30°.
(3)解:由
(2)知∠A=30°,
∵∠ACB=90°,
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=2,AC=$\sqrt{3}$BC=2$\sqrt{3}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$BC·AC=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$,
∴阴影部分的面积是$\frac{1}{2}$π×($\frac{AB}{2}$)²−2$\sqrt{3}$=2π−2$\sqrt{3}$