《2025年名师面对面满分特训方案九年级数学全一册人教版台州专版》

8.如图所示,某景区内有一块长方形油菜花田地(单位:m),现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花,要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的$\frac{1}{3}$.设观花道的直角边(如图所示)为x,则可列方程为( )


A.(10+x)(9+x)= 30
B.(10+x)(9+x)= 60
C.(10-x)(9-x)= 30
D.(10-x)(9-x)= 60

答案： D

9.如图,某小区矩形绿地的长、宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩充,将绿地的长、宽增加相同的长度后,得到一个新的矩形绿地.
(1)若扩充后的矩形绿地面积为$800m^2,$求新的矩形绿地的长与宽.
(2)扩充后,实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5:3.求新的矩形绿地面积.

答案： 解:
(1)设将绿地的长、宽增加x m,则新的矩形绿地的长为(35+x)m,宽为(15+x)m,根据题意,得(35+x)(15+x)=800,整理得x²+50x-275=0,解得x₁=5,x₂=-55(不符合题意,舍去),
∴35+x=40,15+x=20.答:新的矩形绿地的长为40 m,宽为20 m.
(2)设将绿地的长、宽增加y m,则新的矩形绿地的长为(35+y)m,宽为(15+y)m,根据题意,得(35+y):(15+y)=5:3,即3(35+y)=5(15+y),解得y=15,
∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500.答:新的矩形绿地面积为1500 m².

10.如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为$640m^2$的羊圈？
(2)羊圈的面积能达到$650m^2$吗？如果能,请你给出设计方案；如果不能,请说明理由.

答案： 解:
(1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意,得x(72-2x)=640,化简,得x²-36x+320=0,解得x₁=16,x₂=20,当x=16时,72-2x=72-32=40(m),当x=20时,72-2x=72-40=32(m).答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能围成一个面积为640 m²的羊圈.
(2)不能,理由:由题意,得x(72-2x)=650,化简,得x²-36x+325=0,Δ=(-36)²-4×325=-4＜0,
∴一元二次方程没有实数根.
∴羊圈的面积不能达到650 m².