《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

6. (易错题)一个正方体被截去一角后得到的几何体如图所示,它的主视图是(B)。

答案： B

7. 一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,搭成这个几何体的小正方体最少有(A)。

A.5 个
B.6 个
C.7 个
D.8 个

答案： A

8. 下图是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)。

(1)根据图中所给数据,可求出俯视图(等腰梯形)的高为4；
(2)在虚线框内画出左视图,并标出各边的长(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)。
解:(2)略.

答案： 解:
(1)4
(2)略.

9. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形。
(1)这个几何体的名称为______；
(2)求该几何体的左视图中 $ a $ 的值。

答案：
解:
(1)三棱柱
(2)如图，由图形中所标识的数据可知，在俯视图中,$AB=6$,$\triangle ABC$是正三角形，过点C作$CM\perp AB$于点M,
$\therefore AM=BM=\frac{1}{2}AB=3$.

$\therefore CM=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$,
故左视图中的a的值为$3\sqrt{3}$.

10. 某物体的三种视图如图所示,若其俯视图为正方形,求这个物体的表面积。

答案：
解:由题意，该物体是长方体，其示意图如图所示.
连接AB,则$AB=3\sqrt{2}$,$CE=4$.
$\because AC^2+BC^2=AB^2$,$AC=BC$,
$\therefore AC=BC=3$.
$\therefore$正方形ACBD的面积为$3× 3=9$,
侧面积为$4AC× CE=4× 3× 4=48$,
故这个长方体的表面积为$48+9+9=66$.

11. 把棱长为 $ 1 cm $ 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体,然后在露出的表面上涂上颜色(不含底面)。
(1)求该几何体中小正方体的个数；
(2)画出主视图；
(3)求出涂上颜色部分的总面积。

答案：
解:
(1)该几何体中小正方体的个数为$9+4+1=14$(个).
(2)如图所示.

(3)先算侧面:底层12个面，中层8个，上层4个.再算上面:上层1个，中层3个(正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个),底层$9-4=5$(个).
总共33个面，
所以涂上颜色部分的总面积是$1× 1× 33=33(cm^2)$.