《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 甲、乙两个工程队共同承担了全长5100m的公路改造任务,乙队每天的工作效率是甲队的$\frac{4}{3}$倍,甲队先单独工作2天后,再与乙队共同完成剩余的工作,其中乙队一共完成了2400m的公路改造任务.设甲队每天能改造$x$m公路,则下列方程正确的是(B)
A.$\frac{2400×4}{3x}-\frac{5100 - 2400}{x}= 2$
B.$\frac{5100 - 2400}{x}-\frac{2400×3}{4x}= 2$
C.$\frac{5100 - 2x}{x}= \frac{2400×3}{4x}$
D.$\frac{5100 - 2x}{x}= \frac{2400×4}{3x}$

答案： B

2. 某地施工队要铺设一段全长2000m的管道,因在中考期间需停工三天,实际每天施工需比原计划多50m,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工$x$m,则根据题意所列方程正确的是(A)
A.$\frac{2000}{x}-\frac{2000}{x + 50}= 3$
B.$\frac{2000}{x + 50}-\frac{2000}{x}= 3$
C.$\frac{2000}{x}-\frac{2000}{x - 50}= 3$
D.$\frac{2000}{x - 50}-\frac{2000}{x}= 3$

答案： A

3. 某玩具店采购人员第一次用100元去采购某种玩具,很快售完,第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元,用去了150元,所购玩具数量比第一次多了10件,两批玩具的售价均为2.8元,问：第二次采购玩具多少件？(说明：批发价低于销售价)

答案： 解:设第二次采购玩具x件,则第一次采购玩具(x-10)件,由题意得$\frac{100}{x-10}+0.5=\frac{150}{x}$.
整理得$x^{2}-110x+3000=0$,
解得$x_{1}=50$,$x_{2}=60$.
经检验,$x_{1}=50$,$x_{2}=60$都是原方程的解.
当x=50时,第二次采购时每件玩具的批发价为150÷50=3(元),高于玩具的售价,不合题意,舍去;
当x=60时,第二次采购时每件玩具的批发价为150÷60=2.5(元),低于玩具的售价,符合题意.
因此第二次采购玩具60件.

4. 商场销售某种商品,今年四月份销售了若干件,共获得毛利润3万元(每件商品的毛利润= 每件商品的销售价格-每件商品的成本价格).五月份商场在成本价格不变的情况下,把这种商品的每件销售价格降低了4元,但销售量比四月份增加了500件,从而所获毛利润比四月份增加了2000元.问：调价前销售每件商品的毛利润是多少元？

答案： 解:设调价前销售每件商品的毛利润是x元,依题意,得$\frac{30000+2000}{x-4}-\frac{30000}{x}=500$.
整理,得$x^{2}-8x-240=0$,
解得$x_{1}=20$,$x_{2}=-12$,
经检验$x_{1}=20$,$x_{2}=-12$都是原方程的解,但x=-12不符合题意,舍去.
∴x=20.
故调价前销售每件商品的毛利润是20元.

5. 某一公路的道路维修工程,准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成.根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知,若由两队一起完成此项维修工程,6天可以完成,共需工程费用385200元；若单独完成此项维修工程,甲队比乙队少用5天,每天的工程费用甲队比乙队多4000元.从节省资金的角度考虑,应选哪个工程队？

答案： 解:设甲队单独完成需要x天,则乙队单独完成需要(x+5)天,根据题意,得$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}$.整理,得$x^{2}-7x-30=0$,解得$x_{1}=10$,$x_{2}=-3$.
经检验,$x_{1}=10$,$x_{2}=-3$都是原方程的解,但x=-3不合题意,舍去.此时x+5=15,即甲队单独完成需要10天,乙队单独完成需要15天.
设乙队每天的工程费用为y元,则甲队每天的工程费用为(y+4000)元,根据题意,得6(y+y+4000)=385200,解得y=30100,则y+4000=34100,即甲、乙两队每天的工程费用分别为34100元和30100元.
∵34100×10=341000(元),30100×15=451500(元),451500＞341000,
∴从节省资金的角度考虑,应选甲队.