《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,相似比为$k$将原图形位似变换,那么原图形上的点$(x,y)$对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).

答案： (kx,ky);(-kx,-ky)

【例】如图,线段$CD的端点坐标分别为C(1,2)$,$D(2,0)$,以原点为位似中心,将线段$CD放大得到线段AB$. 若点$B的坐标为(5,0)$,则点$A$的坐标为(B).
A.$(2,5)$
B.$(2.5,5)$
C.$(3,5)$
D.$(3,6)$

答案： B

2. 在平面直角坐标系中画位似图形时,先确定位似中心,再根据相似比找出关键点的对应点,最后连线,得到放大或缩小的图形.

答案： 位似中心;相似比

1. 如图,$\triangle AOB与\triangle COD是以点O$为位似中心的位似图形,相似比为$1:2$. 若$A(2,1)$,则点$C$的坐标为(D).

A.$(1,2)$
B.$(2,1)$
C.$(2,4)$
D.$(4,2)$

答案： D

2. 如图,$\triangle AOB和\triangle COD$是位似图形,点$O$是位似中心,$CD = 2AB$. 若点$A的坐标为(2,1)$,则点$C$的坐标为(C).

A.$(-6,-3)$
B.$(-5,-3)$
C.$(-4,-2)$
D.$(-4,-3)$

答案： C

3. 如图,正方形$ABCD的顶点A$,$B的坐标分别为(-2,0)$,$(-1,0)$,顶点$C$,$D$在第二象限内. 以原点$O$为位似中心,将正方形$ABCD放大为正方形A'B'C'D'$. 若点$B'的坐标为(2,0)$,则点$D'$的坐标为(4,-2).

答案： (4,-2)

4. 如图,在平面直角坐标系中,$\triangle AOB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)$,$O(0,0)$,$B(0,6)$.
(1)以原点$O$为位似中心,在第一象限内将$\triangle AOB缩小得到\triangle A_1OB_1$,相似比为$\frac{1}{2}$,请画出$\triangle A_1OB_1$；
(2)直接写出点$A_1$的坐标(____,____)；
(3)求出$\triangle A_1OB_1$的面积.

答案：
解:
(1)如图,△A₁OB₁即为所求.　　　　　　
(2)3;$\frac{3}{2}$
(3)
∵A₁$(3,\frac{3}{2})$,B₁(0,3),
∴S△A₁OB₁=$\frac{1}{2}OB₁·|x_{A₁}|=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$.
∴△A₁OB₁的面积为$\frac{9}{2}$.