《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 有一个角是直角的平行四边形是矩形,它包含两层含义：一是平行四边形+一直角可得矩形；二是矩形一定是平行四边形且有一个角是直角.

答案： 直角;平行四边形;平行四边形;直角

2. 矩形的四个角都是直角；矩形的对边平行且相等.

答案： 直角;平行;相等

3. 矩形的对角线相等且______互相平分,它的两条对角线把矩形分成______4个等腰三角形.

答案： 相等;互相平分;4

4. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

答案： 一半

1. 如图,四边形 $ABCD$ 的对角线互相平分,要使它成为矩形,需要添加的条件是(D).

A.$AB = CD$
B.$AD = BC$
C.$\angle AOB = 45^{\circ}$
D.$\angle ABC = 90^{\circ}$
]

答案： D

2. 矩形 $ABCD$ 的邻边长分别是 $1$,$2$,则对角线 $BD$ 的长度是(C).
A.$\sqrt{3}$
B.$3$
C.$\sqrt{5}$
D.$2\sqrt{5}$

答案： C

3. 如图所示,在矩形 $ABCD$ 中,已知对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$.
(1)若$\triangle AOB$ 的面积为 $3$,则矩形 $ABCD$ 的面积为12；
(2)若 $AB = OB$,则$\angle AOD$ 的度数为120°.

答案：
(1)12
(2)120°

4. 如图,在$\triangle ABC$ 中,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$BC$ 边上的高 $AD = 5\mathrm{cm}$,$BC$ 边上的中线 $AE = 8\mathrm{cm}$,那么$\triangle ABC$ 的面积为(C).

A.$20\mathrm{cm}^2$
B.$80\mathrm{cm}^2$
C.$40\mathrm{cm}^2$
D.$10\mathrm{cm}^2$

答案： C

5. 如图所示,四边形 $ABCD$ 中,$\angle ABC = \angle ADC = 90^{\circ}$,$E$ 是对角线 $AC$ 的中点,连接 $BE$,$DE$.
(1)若 $AC = 10$,$BD = 8$,求$\triangle BDE$ 的周长；
(2)判断$\triangle BDE$ 的形状,并说明理由.
]

答案：
(1)
∵∠ABC=∠ADC=90°,E 是对角线AC的中点,AC=10,
∴DE=BE=1/2AC=5.
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=8+5+5=18.
(2)△BDE是等腰三角形.理由:
∵∠ABC=∠ADC=90°,E 是对角线AC的中点,
∴DE=BE=1/2AC.
∴DE=BE.
∴△BDE是等腰三角形.