《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

11. 已知一元二次方程$(x - 3)^{2}= 1的两个解恰好是等腰三角形ABC$的底边长和腰长,求$\triangle ABC$的周长。

答案： 解:
∵(x-3)²=1,
∴x-3=±1，
解得x₁=4,x₂=2.
设另一腰长为a,则2＜a＜6,
∴a=4，
∴△ABC的周长为2+4+4=10.

12. 小明同学解一元二次方程$x^{2}-2x - 2 = 0$的过程如下：
解：$x^{2}-2x = 2$,第一步；
$x^{2}-2x + 1 = 2$,第二步；
$(x - 1)^{2}= 2$,第三步；
$x - 1= \pm\sqrt{2}$,第四步；
$x_{1}= 1+\sqrt{2}$,$x_{2}= 1-\sqrt{2}$,第五步。
(1)小明解方程的方法是配方法,他的求解过程从第______二步开始出现错误；
(2)请用小明的方法完成这个方程的正确解题过程。

答案： 解:
(1)配方法;二
(2)x²-2x=2，
x²-2x+1=2+1，
(x-1)²=3，
x-1=±√3，
x₁=1+√3,x₂=1-√3.

13. 已知$x^{2}-10x + y^{2}-16y + 89 = 0$,

求

$\frac{x}{y}$的值。

答案： 解:x²-10x+y²-16y+89=0，
(x²-10x+25)+(y²-16y+64)=0.
(x-5)²+(y-8)²=0.
∴x=5,y=8.
∴x/y=5/8.

14. 若$m$,$n$,$p满足m - n = 8$,$mn + p^{2}+16 = 0$,求$m + n + p$的值。

答案： 解:
∵m-n=8,
∴m=n+8.
将m=n+8代入mn+p²+16=0，
得(n+8)n+p²+16=0，
∴n²+8n+16+p²=0,即(n+4)²+p²=0.
又
∵(n+4)²≥0,p²≥0，
∴n+4=0,p=0,
∴n=-4.
∴m=n+8=4.
∴m+n+p=4+(-4)+0=0.