《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 如图,在 $4×4$ 正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是(D)。

A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{6}$

答案： D

2. 某商店设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定：顾客购物 $10$ 元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的统计数据：
(1)计算并完成表格：
0.680;0.701
(2)请估计当 $n$ 很大时上表中的频率将会接近多少；(精确到 $0.1$)
0.7
(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少？
0.7
(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？(精确到 $1^{\circ}$)
252°

答案： 解:
(1)0.680;0.701
(2)当n很大时,频率将会接近0.7.
(3)获得铅笔的概率约是0.7.
(4)表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是0.7×360°=252°.

3. 下图是一个转盘,转盘被平均分成 $4$ 等份,即被分成 $4$ 个大小相等的扇形,$4$ 个扇形分别标有数字 $1$,$2$,$3$,$4$,指针的位置固定,用力转动转盘后任其自由停止,每次指针落在每一个扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上,则重转)。
(1)图中标有“$1$”的扇形至少绕圆心旋转______度能与标有“$4$”的扇形完全重合。
(2)现有一本故事书,姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看)。游戏规则：姐妹俩各转动一次转盘,两次转动后,若指针所指扇形上的数字之积为偶数,则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数,则妹妹赢。这个游戏规则公平吗？请利用树状图说明理由。

答案：
解:
(1)90
(2)不公平.理由如下:如图,根据题意画树状图.

共有16种等可能的结果,且指针所指扇形上的数字之积为偶数的结果有12种,为奇数的结果有4种,则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$,指针所指扇形上的数字之积为奇数的概率是$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$,即P(姐姐赢)=$\frac{3}{4}$,P(妹妹赢)=$\frac{1}{4}$.所以游戏规则不公平.