《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

7. 合肥市“渡江战役纪念馆”今年5月接待参观人数10万,7月接待参观人数增加到14.4万.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；
(2)若该馆每月的接待量不得超过17万人,按照这个增长率,预计8月该馆能否满足游客的接待量?

答案：
(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x，依题意，得10(1+x)²=14.4，解得x₁=0.2=20%，x₂=-2.2(舍去).答:这两个月参观人数的月平均增长率为20%.
(2)14.4×(1+20%)=17.28(万人)，17.28＞17.
∵该馆每月的接待量不得超过17万人，
∴按照这个增长率，预计8月该馆不能满足游客的接待量.

8. 某商场某种新商品每件的进价为40元,在试销售期间发现,当每件的售价为50元时,每天可销售500件,当每件的售价高于50元时,每涨价1元,日销售量就减少10件,不考虑降价情况.
(1)当每件商品的售价定为55元时,每天可销售多少件? 商场的日盈利是多少元?
(2)当每件商品的售价定为多少元时,商场的日盈利为8000元?

答案：
(1)500-(55-50)×10=450(件)，(55-40)×450=6 750(元).答:每天可销售450件商品，商场的日盈利是6 750元.
(2)设每件商品的售价定为x元.依题意得[500-10(x-50)](x-40)=8 000，解得x=60或x=80.答:当每件商品的售价定为60元或80元时，商场的日盈利为8 000元.

9. 某超市以每千克40元的价格购进波罗蜜,计划以每千克60元的价格销售.为了让顾客得到实惠,现决定降价销售.已知这种波罗蜜的销售量y(kg)与每千克降价x(元)($0＜x＜20$)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当每千克波罗蜜降价4元时,求超市获利多少元；
(3)若超市想要获利2400元,且让顾客获得更大实惠,求这种波罗蜜每千克应降价多少元.
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答案：
(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b.将(2,100),(5,160)代入，得$\begin{cases}2k+b=100,\\5k+b=160,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=20,\\b=60.\end{cases}$
∴y与x之间的函数表达式为y=20x+60(0＜x＜20).
(2)(60-4-40)×(20×4+60)=2 240(元).答:当每千克波罗蜜降价4元时，超市获利2 240元.
(3)依题意，得(60-x-40)(20x+60)=2 400，整理，得x²-17x+60=0，解得x₁=5，x₂=12.
∵要让顾客获得最大实惠，
∴x=12.答:这种波罗蜜每千克应降价12元.