《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

7. 平地上立有三根等高的木杆,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是(D).

答案： D

8. 如图所示,AB表示一个窗户,窗户的下端到地面的距离BC= 0.4 m,AM和BN表示射入室内的光线. 若某一时刻BC在地面的影长CN= 0.5 m,AC在地面的影长CM= 2 m,则窗户的高度AB为1.2m.

答案： 1.2 解析:
∵BN//AM,
∴∠CBN=∠A,∠CNB=∠M.
∴△CBN∽△CAM.
∴$\frac{CN}{CM}$=$\frac{BC}{AC}$.
∵CN=0.5 m,CM=2 m,BC=0.4 m,
∴$\frac{0.5}{2}$=$\frac{0.4}{AC}$.
∴AC=1.6 m.
∴AB=AC - BC=1.6 - 0.4=1.2(m).

9. 某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图,已测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°角.
(1) 树高AB约为7 m；
(2) 因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变. 求树与地面成45°角时的影长. (√2≈1.4,√3≈1.7,结果保留整数)

答案： 解:
(1)7 m
(2)如图,过 B 作 BN⊥AC 于点 N.
∵∠BAN=45°,
∴AN=BN.
∴2AN²=AB².易得 AB=4√3 m,
∴AN=2√6 m.
∵∠ACB=30°,BN⊥AC,
∴BC=2BN=4√6 m.
∴NC=√(BC² - BN²)=6√2 m.
∴AC=AN+NC=2√6+6√2≈13(m).即树与地面成 45°角时的影长约为 13 m.

10. 李航想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下：如图,李航边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同. 此时测得CD= 1.2 m,CE= 0.6 m,CA= 30 m. 已知点A,E,C在同一条直线上,李航的身高EF是1.6 m,请你帮李航求出楼的高度AB.

答案： 解:过点 D 作 DN⊥AB,垂足为 N,交 EF 于 M 点(图略),则四边形 CDME 和四边形 ACDN 都是矩形,
∴AN=ME=CD=1.2 m,DN=AC=30 m,DM=CE=0.6 m,
∴MF=EF - ME=1.6 - 1.2=0.4(m).易知 EF//AB,
∴△DFM∽△DBN,
∴$\frac{DM}{DN}$=$\frac{MF}{BN}$,即$\frac{0.6}{30}$=$\frac{0.4}{BN}$,
∴BN=20 m,
∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2(m).
∴楼的高度 AB 为 21.2 m.