《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

知识点1 用三边关系判定三角形相似的定理
三边成比例的两个三角形相似. 必须注意的是“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,这两个三角形才相似”,一定要讲究“对应”关系.
知识点2 网格中相似三角形的判定

答案： 成比例;对应

【例】如图,下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格,三角形的顶点均在小方格的顶点上,下列四个选项中的阴影三角形与已知△ABC相似的是(A).

答案： A

1. 有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为1,$\sqrt{2}$,$\sqrt{5}$,乙三角形木框的三边长分别为5,$\sqrt{5}$,$\sqrt{10}$,则甲、乙两个三角形木框(A).
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似

答案： A

2. 一个三角形的三边长分别是3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其他两边的和是(C).
A.19
B.17
C.24
D.21

答案： C

3. 如图,若A,B,C,P,Q和甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使△PQR∽△ABC,则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(C).

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： C

4. 如图,在正方形网格中有5个格点三角形,分别是①△ABC,②△ACD,③△ADE,④△AEF,⑤△AGH,其中与⑤相似的三角形是(A).

A.①③
B.①④
C.②④
D.①③④

答案： A

5. 如图,已知$\frac{AB}{AD}= \frac{BC}{DE}= \frac{AC}{AE}$,∠BAE= 30°,∠BAC= 70°,则∠DAB= 40°.

答案： 40

6. 已知△ABC的三边长分别是9,12,15,△A'B'C'的两边长分别是6,4.5. 若这两个三角形相似,则△A'B'C'的第三边长为7.5.

答案： 7.5