《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

6. 小明与小刚一起玩掷两枚硬币的游戏,游戏规则：掷出两个正面,则小明得 1 分；掷出其他结果,则小刚得 1 分,谁先得到 10 分,谁就获胜. 这是个不公平的游戏,要把它修改成公平的游戏,下列做法错误的是(D).
A.把“掷出两个正面”改为“掷出两个相同的面”
B.把“掷出其他结果”改为“掷出两个反面”
C.把“小明得 1 分”改为“小明得 3 分”
D.把“小刚得 1 分”改为“小刚得 3 分”

答案： D

7. (中华优秀传统文化)抖空竹在中国有着悠久的历史,它是靠四肢巧妙配合完成的运动项目,有助于人们的身体健康. 某校开展“抖空竹,学非遗”比赛活动,九(1)班的小华和小明都想参加,他们水平相当,但参赛名额只有一个,老师商议后,决定在他们二人中确定一名,老师准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙(如图所示). 游戏规则：同时转动两个转盘,转盘停止后,当两个指针所指区域的数字之和为 1 时,小华获胜；当数字之和为 0 时,小明获胜,其他情况视为平局. 如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.

(1)用树状图法或列表法求小明获胜的概率；
(2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由.

答案：
解:
(1)根据题意，画出树状图如下:　　 由图可知，一共有12种等可能的情况，和为0有3 种情况，
∴P(小明获胜)=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$.　
(2)公平.理由如下:　由
(1)中树状图可知，一共有12种等可能的情况，和为1有3种情况，
∴P(小华获胜)=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$,　由
(1)知P(小明获胜)=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$,
∴P(小华获胜)=P(小明获胜).
∴这个游戏规则对双方公平.

8. 如图所示的转盘被均分成 5 等份,分别标记数字 1,2,3,4,5,小娟和小丽玩转盘游戏,转动转盘,指针停在哪个区域就得相应的分数(指针停在分界线则重转).
(1)如果转一次,求指针停在偶数区域的概率.
(2)如果约定游戏规则：小娟转一次,指针落在奇数区域就得 15 分；小丽连续转两次,两次得分之积为偶数就得 15 分. 试问：游戏公平吗？若不公平,请修改小娟或小丽的得分使游戏公平.

答案： 解:
(1)转一次共有5种等可能的结果，其中指针停在偶数区域的结果有2种，故转一次指针停在偶数区域的概率为$\frac{2}{5}$.
(2)小娟转一次得15分的概率为$\frac{3}{5}$.　小丽连续转动两次的结果列表如下:　　　　　a12345　　　　　12345　　　　　2246810 　　　　　33691215 　　　　　448121620 　　　　　5510152025 　由表格可得，共有25种等可能的结果，其中积为偶数的结果有16种，故小丽连续转两次得15分的概率为$\frac{16}{25}$.
∵ $\frac{3}{5}$＜$\frac{16}{25}$，
∴ 游戏不公平.　修改规则如下:小娟转一次，指针落在奇数区域就得16分.