《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 给出下列各组长度的线段,其中是成比例线段的是(D)。
A.$1\ cm$,$2\ cm$,$3\ cm$,$4\ cm$
B.$2\ cm$,$3\ cm$,$4\ cm$,$5\ cm$
C.$0.3\ m$,$0.6\ m$,$0.5\ m$,$0.9\ m$
D.$1\ cm$,$\sqrt{5}\ cm$,$2\sqrt{3}\ cm$,$2\sqrt{15}\ cm$

答案： D

2. 如图,在平面直角坐标系中,正方形$ABCD与正方形BEFG是以原点O$为位似中心的位似图形,且相似比为$\frac{1}{3}$,点$A$,$B$,$E在x$轴上。若正方形$BEFG的边长为6$,则$D$点坐标为(C)。

A.$(\frac{1}{2},2)$
B.$(\frac{1}{3},1)$
C.$(1,2)$
D.$(\frac{1}{4},2)$
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答案： C

3. (数学文化)【2023 潍坊中考】在《数书九章》(宋·秦九韶)中记载了一个测量塔高的问题：如图,AB表示塔的高度,CD表示竹竿顶端到地面的高度,EF表示人眼到地面的高度,AB,CD,EF在同一平面内,点A,C,E在一条水平直线上。已知AC = 20\ m,CE = 10\ m,CD = 7\ m,EF = 1.4\ m,人从点F远眺塔顶B,视线恰好经过竹竿的顶端D,可求出塔的高度。根据以上信息,塔的高度为18.2m。
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答案： 18.2

4. 如图,一个矩形广场的长为$100\ m$,宽为$80\ m$,广场外围两条纵向小路的宽均为$1.5\ m$。如果设两条横向小路的宽都为$x\ m$,那么当$x$为多少时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似？
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答案： 解:由题意得$(100+1.5×2):100=(80+2x):80$,解得$x=1.2.$
∴当x为1.2时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.

5. 如图,在方格纸中(每个小方格的边长都是$1$个单位长度)有一点$O和\triangle ABC$。请以点$O$为位似中心,把$\triangle ABC$缩小为原来的一半(不改变方向),画出$\triangle ABC的位似图形(\triangle A'B'C')$。
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答案：
解:如图,$\triangle A'B'C'$即为所求作的图形.

6. 如图,在$10×10$的正方形网格中,点$A$,$B$,$C$,$D$均在格点上,以点$A为位似中心画四边形AB'C'D'$,使它与四边形$ABCD$位似,且相似比为$2$。
(1)在网格中画出四边形$AB'C'D'$；
(2)$\triangle AC'D'$是______三角形。
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答案：

(1)如图.
(2)等腰直角