《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

1. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)右化0：整理方程,使其右边为0；
(2)左分解：将方程左边分解为两个一次因式的乘积；
(3)两因式：两因式分别为0,降次得到两个一元一次方程；
(4)各求解：分别解这两个一元一次方程,得到原方程的解。
知识点2 用恰当的方法解方程

答案：
(1)0；
(2)两个一次因式；
(3)一元一次方程

2. 四种求解一元二次方程的方法：(1)直接开平方法；(2)____配方法；(3)____公式法；(4)____因式分解法。

答案：
(1)直接开平方法；
(2)配方法；
(3)公式法；
(4)因式分解法

【例】解方程$3x(x - 1)= 2(x - 1)$,最适当的方法是(D)。
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

答案： D

1. 一元二次方程$(x - 2)(x + 7)= 0$的根是(B)。
A.$x_1 = 2,x_2 = 7$
B.$x_1 = 2,x_2 = -7$
C.$x_1 = -2,x_2 = -7$
D.$x_1 = -2,x_2 = 7$

答案： B

2. 方程$2x^2 = x$的解为(D)。
A.$x_1 = 1,x_2 = 2$
B.$x_1 = 0,x_2 = 2$
C.$x_1 = x_2= \frac{1}{2}$
D.$x_1 = 0,x_2= \frac{1}{2}$

答案： D

3. 将方程$x^2 + 4x - 12 = 0$因式分解为(D)。
A.$(x + 3)(x - 4)= 0$
B.$(x - 3)(x + 4)= 0$
C.$(x + 2)(x - 6)= 0$
D.$(x - 2)(x + 6)= 0$

答案： D

4. 已知一元二次方程的两根分别为$x_1 = -3,x_2 = 4$,则这个方程可以是(B)。
A.$(x - 3)(x + 4)= 0$
B.$(x + 3)(x - 4)= 0$
C.$(x + 3)(x + 4)= 0$
D.$(x - 3)(x - 4)= 0$

答案： B

5. 解方程$(x + 1)^2 = 4(x - 2)^2$较为简便的方法是(A)。
A.直接开平方法或因式分解法
B.直接开平方法或配方法
C.公式法或因式分解法
D.公式法

答案： A

6. 已知一个三角形的两边长是方程$x^2 - 8x + 15 = 0$的两个根,则第三边长$y$的取值范围是(B)。
A.$y ＜ 8$
B.$2 ＜ y ＜ 8$
C.$3 ＜ y ＜ 5$
D.无法确定

答案： B

7. $\triangle ABC的三边长都是方程x^2 - 6x + 8 = 0$的解,则$\triangle ABC$的周长是(C)。
A.10
B.12
C.6或10或12
D.6或8或10或12

答案： C

8. 解下列方程：
(1)$2(x - 1)^2 = 18$；
(2)$x^2 - 4x - 5 = 0$。

答案： 解:
(1)2(x-1)²=18,
∴(x-1)²=9.
∴x-1=±3,解得x₁=-2,x₂=4.
(2)x²-4x-5=0,
∴(x-5)(x+1)=0.
∴x-5=0,或x+1=0,解得x₁=5,x₂=-1.