《2025年新编基础训练九年级数学上册北师大版》

5. 一枚质地均匀的正方体骰子,骰子各面分别标有数字1,2,3,4,5,6,掷两次所得点数之和为11的概率为(A)。
A.$\dfrac{1}{18}$
B.$\dfrac{1}{36}$
C.$\dfrac{1}{12}$
D.$\dfrac{1}{15}$

答案： A

6. 一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到①,②,③中的2个座位上.
(1)甲坐在②号座位的概率是____；
(2)用画树状图的方法,求甲与乙相邻而坐的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图如下: 共有6种等可能的结果，其中甲与乙相邻而坐的结果有:①③,②③,③①,③②,共4种，
∴甲与乙相邻而坐的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$.

7. 为了激励学生热爱数学,刻苦钻研,某学校八年级举行了一次数学竞赛,成绩由高到低分为A,B,C,D,E五个等级. 竞赛结束后老师随机抽取了部分学生的成绩并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图,请根据提供的信息解答以下问题：

(1)补全扇形统计图和条形统计图；
(2)在本次抽样调查中,成绩的众数和中位数分别处于哪个等级?
(3)成绩等级为E的5个人中有3名男生、2名女生,若从中任选两人,则两人恰好是一男一女的概率为多少?

答案：
解:
(1)抽取的学生总数是$10÷10\% = 100$(人),D等级的人数有$100 - 10 - 20 - 40 - 5 = 25$(人),D等级的人数所占的百分比是$25÷100×100\% = 25\%$,则补全扇形统计图和条形统计图如下:
(2)由
(1)知本次调查的人数为100,根据条形统计图可知成绩的中位数和众数均处于C等级.
(3)根据题意,画树状图如下:共有20种等可能的结果,其中两人恰好是一男一女的有12种,则两人恰好是一男一女的概率是$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.